专题07 数列-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题07 数列 目录一览 2023真题展现 考向一 等差数列 考向二 等比数列 考向三 数列综合 真题考查解读 近年真题对比 考向一 等差数列 考向二 数列递推公式 考向三 数列的求和 考向四 数列综合 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 等差数列 1．（2023•新高考Ⅰ•第7题）记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{}为等差数列，则（　　） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考向二 等比数列 2．（2023•新高考Ⅱ•第8题）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（　　） A．120 B．85 C．﹣85 D．﹣120 考向三 数列综合 3．（2023•新高考Ⅰ•第20题）设等差数列{an}的公差为d，且d＞1．令bn，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和． （1）若3a2＝3a1+a3，S3+T3＝21，求{an}的通项公式； （2）若{bn}为等差数列，且S99﹣T99＝99，求d． 4．（2023•新高考Ⅱ•第18题）已知{an}为等差数列，bn，记Sn，Tn为{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16． （1）求{an}的通项公式； （2）证明：当n＞5时，Tn＞Sn． 【命题意图】 考查等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查等差、等比数列的性质；考查数列的求和方法，考查根据数列的递推公式求通项公式，考查数列和其他知识结合等综合知识． 【考查要点】 数列是高考考查热点之一，其中等差、等比数列的通项公式、求和公式，以及与等差、等比数列有关的错位相消求和及裂项相消求和，是考查的重点．作为数列综合题，常和充要条件、方程、不等式、函数等结合，涉及到恒成立，存在，最值，解不等式或者证明不等式等，对于基础能力和基础运算要求较高． 【得分要点】 1．解决等差、等比数列有关问题的几点注意 1等差数列、等比数列公式和性质的灵活应用； 2对于计算解答题注意基本量及方程思想的运用； 3注重问题的转化，由非等差数列、非等比数列构造出新的等差数列或等比数列，以便利用相关公式和性质解题； 4当题目中出现多个数列时，既要纵向考察单一数列的项与项之间的关系，又要横向考察各数列之间的内在联系. 2．数列求和问题一般转化为等差数列或等比数列的前n项和问题或已知公式的数列求和，不能转化的再根据数列通项公式的特点选择恰当的方法求解.,一般常见的求和方法有： （一）公式法 ①等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d. ②等比数列的前n项和公式： Sn＝ ③数列前项和重要公式： （1） （2） （3） （4） （5）等差数列中，； （6）等比数列中，. 二分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列. 三裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. 四错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. (1)适用条件：若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，求数列{anbn}的前n项和Sn； (2)基本步骤 (3)注意事项：①在写出Sn与qSn的表达式时，应特别注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出Sn－qSn； ②作差后，等式右边有第一项、中间n－1项的和式、最后一项三部分组成； ③运算时，经常把b2＋b3＋…＋bn这n－1项和看成n项和，把－anbn＋1写成＋anbn＋1导致错误．　 五倒序相加法 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法，等差数列前n项和公式的推导便使用了此法. 用倒序相加法解题的关键，就是要能够找出首项和末项之间的关系，因为有时这种关系比较隐蔽. 考向一 等差数列 5．（2022•新高考Ⅱ）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3．已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝（　　） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 考向二 数列递推公式 6.（多选）（2021•新高考Ⅱ）设正整数n＝a0•20+a1•21+…+ak﹣1•2k﹣1+ak•2k，其中ai∈{0，1}，