2.4 绝对值与相反数（3个课时＋5个知识点＋12个题型）讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级上册

2.4  绝对值与相反数

【学习目标】

1．能借助数轴说出数的绝对值和相反数的意义。

2．会求已知数的绝对值和相反数。

3．会用绝对值比较两个负数的大小。

4．知道 | a | 的含义。

4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系。

 

【学习内容】

1．绝对值       ·1·绝对值的意义      ·2·绝对值的概念及绝对值的表示方法      ·3·由绝对值求有理数

 

2．相反数  相反数的概念及其表示 ·1·互为相反数的概念      ·2·求一个数的相反数

多重符号的化简      

 

3．绝对值的性质      ·1·绝对值的性质      ·2·绝对值的非负性质

利用绝对值比较数的大小     ·1·利用绝对值比较数的大小  ·2·利用数轴比较数和数的绝对值的大小   

·3·由符号和绝对值确定数       ·4·利用绝对值解决实际问题

 

 

2.4.1  绝对值

【基础知识】

·知识点01  绝对值

1．定义：数轴上表示 数a的点与原点的距离 叫做这个数的 绝对值 。           

 

★细节剖析：                     

（1）表示数0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0，所以 绝对最小的数是0 。

（2）数轴上的点与原点的距离只与这个点离 原点 的远近有关，而与它所表示的数的正负无关。

（3）在数轴上，表示一个数的点离原点越远，这个数的绝对值越大；反之，离原点越近，这个数的绝对值越小。

（4）距离不可能是 负数 ，因此，任何一个数的绝对值都是 非负数 。

 

 

·1·绝对值的意义  

·例1·  数轴上表示－2.5的点与原点的距离是          ，所以－2.5的绝对值是          ，数轴上表示1.2的点与原点的距离是          ，所以1.2的绝对值是          。

 

 

·练习·

1．一实验室检测四个元件的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（      ）

   

2．数轴上表示﹣4的点离原点的距离是        个单位长度；表示+4的点离原点的距离是        个单位长度；数轴上与原点的距离是5个单位长度的点有        个，它们表示的数分别是        。

 

 

·2·绝对值的概念及绝对值的表示方法

·例2·  在数轴上画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值。

﹣3，4，﹣2.5，0，。

·例3·  下列式子不正确的是（     ）

A．|﹣4 | = 4       B．|| =         C．| 0 | = 0        D．|﹣1.5 | = ﹣1.5

 

 

·练习· 

1．的绝对值是（     ）

A．﹣2020        B．         C．         D．2020

2．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（     ）

           

A．a             B．b              C．c             D．无法确定

3．直接写出结果：

（1）| 3 | =        ；     （2）|﹣2.7 | =        ；     （3）|| =        ；

（4）|| =        ；   （5）|﹣2021 | =        ；   （6）| 0 | =        ；

4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 | a | 与 | b | 的大小关系是        。

                     

5．在数轴上表示出下列各数，并说出这些数的绝对值：

                  ﹣3.5，5，﹣4，2，0，3.5。

 

 

·3·由绝对值求有理数

·例4·  （1）绝对值小于5且大于2的整数是                               ；

（2）绝对值不大于4的负整数是                               ；

（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是                               。

 

 

·练习·

1．数轴上有两个点A、B，已知它们到原点的距离分别是2和3，则A、B两点之间的距离为        。

 

2．如图，数﹣2、2、x、y在数轴上的对应点分别为E、F、M、N，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（     ）

           

A．E               B．F               C．M               D．N

3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB = BC。如果 | a | > | c | > | b | ，那么该数轴的原点O的位置应该在（     ）

            

A．点A的左边     B．点A与点B之间        

C．点B与点C之间    D．点B与点C之间或点C的右边

 

 

 

2.4.2  相反数

【基础知识】

·知识点01  相反数的概念及其表示

1．定义：只有 符号不同 的两个数叫做互为相反数。

几何意义：位于原点两侧且 到原点距离相等 的点所表示的两个数。如图﹣3与3，﹣2.5与2.5均互为相反数。           

           

★细节剖析：  

（1）“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同。

（2）“互为”的意思是指相反数是成对出现的，不能单独存在。

 

2．相反数的性质：

任何一个数都有相反数，而且只有 一个 ；

正数的相反数是 负数 ；

负数的相反数是 正数 ；

 0的相反数是0 。

 

3．相反数的求法：

表示一个数（不是0）的相反数，可以在这个数的前面添个 “﹣”号 ，即数a的相反数为﹣a。其实质是 改变这个数的符号 。

 

★细节剖析：                     

（1）相反数是成对出现的，一个数是另一个数的相反数；反过来，另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数，如“﹣3是相反数”这句话是不对的。

（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数。正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是正数，0的相反数仍是0。

（3）若a、b两个数互为相反数，那么 a＝﹣b 或 a＋b＝0 。

 

 

·1·互为相反数的概念

·例1·  下列说法正确的是（     ）

A．﹣2是相反数       B．与 +2互为相反数      C．与互为相反数    D．的相反数是

 

 

·练习·

1．有下列说法∶①﹣2是相反数；②2是相反数；③﹣2是2的相反数；④﹣5与5互为相反数；⑤的相反数是3。其中，正确的有（    ）

A． 1个        B．2个         C．3个         D．4个

 

2．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示的数互为相反数的点是（     ）

                 

A．A与D        B．A与C         C．B与D         D．B与C

 

3．到原点的距离为3.8的点表示的数有两个，它们是          ，它们的关系是               。