第一章勾股定理 章节检测卷 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 章节检测卷 一、单选题 1．已知直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．10或 2．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 3．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别2F为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶。上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为(　　) A．20dm B．25 dm C．30 dm D．35 dm 4．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （　　） A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，20 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　） A．100 B．120 C．140 D．160 6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（　　） A．3、4、5 B．4、5、6 C．13、12、5 D．9、12、15 7．在正方形网格中画格点 ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 ，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 8．一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行．离开港口 1 小时后，两船相距（　　） A．12 海里 B．16 海里 C．20 海里 D．28 海里 9．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点（不与端点重合），若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最小值等于（　　） A．10 B．10 C．5 D．5 10．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（　　） A．5 B．7 C．12 D． 二、填空题 11．若一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为6，10，则第三边长为　 　. 12．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为　 　． 13．已知 +（b﹣5）2=0，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为　 　． 14．如图，Rt△ABC中，AB，BC＝3，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为　 　. 三、解答题 16．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离． 17．如图∠B=∠ACD=90°， AD=13，CD=12， BC=3，则AB的长是多少? 18．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离． 19．在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（ ,3），C点的坐标是（ ，0）。若E是线段BC上的一点，长方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的P点处，求出此时P点和E点的坐标。 20．在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形？ 21．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数。 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。 $$