2.4绝对值与相反数(小升初专题提优) 2023--2024学年苏科版数学七年级上册

2.4 绝对值与相反数（小升初专题提优） 【知识点1】相反数 几何定义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称为互为相反数，特别地，0的相反数是0. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 相反数的性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互 为相反数。 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“一”号，即a的相反数是-a,其实质上就是改变这个数的符号。 多重符号的化简：由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-8)]}=8；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-8)]}=-8. 【典型例题】 题型一：求一个数的相反数 【例题】下列各组数互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练】 1.的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 3.填空： (1) －(－2.5)的相反数是 ； (2) 是-100的相反数； (3) 是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1； (5)8.2和 互为相反数； (6)a和 互为相反数 ； (7)______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身． 题型二：多重符号的化简 【例题】化简的结果是（    ） A． B．20 C． D． 【变式训练】 1.化简的结果为（   ） A． B． C． D． 2.下列计算结果为2的是（    ） A． B． C． D． 3.化简下列各数中的符号． （1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4） （5）-[-(+1)] （6）-(-a) 【知识点2】绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 几何定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 代数定义：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 【典型例题】 题型一：绝对值的概念 【例题】计算：（1） （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 【变式训练】 1.的绝对值是（    ） A． B． C．－2023 D．2023 2.下列各数中，绝对值等于的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3.用数轴上的点分别表示3，，，，0和它们的绝对值． 题型二：绝对值的非负性 【例题】如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知|x|＝3，|y|＝2，且x•y＜0，则x+y的值等于（　　） A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 2.若|a﹣1|+|b+3|＝0，则a×b﹣的值是（　　） A．﹣ B．﹣3 C．﹣1 D．2 3.已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021 4.若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（　　） A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2 5.如图①，数轴上的点A、B分别表示数a、b，则点A、B（点B在点A的右侧）之间的距离表示为AB＝b﹣a，若点C对应的数为c，满足|a+3|+（c﹣9）2＝0． （1）写出AC的值　 　． （2）如图②，点D在点C的右侧且距离m（m＞0）个单位，点B在线段AC上，满足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代数式表示）． （3）如图③，若点D在点C的右侧6个单位处，点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点C出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？ 题型三：绝对值与数轴的化简 【例题】有理数在数轴上的位置如图所示，    化简： 【变式训练】 1.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（　　） A． B． C． D． 2.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3.数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（    ） A．在A的右边 B．介于A、O之间 C．介于B、O之间 D．在B的左边