精品解析：辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

凤城市第二中学 2021-2022学年度上学期第一次月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．单选题：每题只有一个正确答案． 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式为零向量的是(　　) ①+2+2;②2+2+3+3;③;④. A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 3. 关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确是（ ） A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 4. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周所得几何体积是（ ） A. B. C. D. 6. 若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，点M为中点，则异面直线AM与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8. 已知正方体的个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 多选题：答全满分，答不全得2分，答错0分． 9. 如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 平面平面VBC C. MN与BC所成的角为45° D. 平面VAC 10. 已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（ ） A. AP⊥AB B. AP⊥ BP C. BC＝ D. AP// BC 11. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； B. 若非零向量，，满足，，则有； C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底. 12. （多选题）设是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，，，则的值为______． 14. .在四面体中，、分别是、中点，若记，，，则______. 15. 在三棱锥S﹣ABC中，是边长为4的正三角形，，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为__. 16. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“现在有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为______平方尺． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知边上的中线边上的高为. 求（1）中线的方程； （2）高 18. 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求； （3）求的长. 19. 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 20. 已知为直角梯形，，平面，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC （2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角正切值 22. 如图，在直角梯形中，//，⊥，⊥, 点是边的中点, 将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,, 得到如 图所示空间几何体. （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）若，求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凤城市第二中学 2021-2022学年度上学期第一次月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．单选题：每题只有一个正确答案． 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可求得结果. 【详解】由可知， 根据向量减法的坐标运算法则可得， 即. 故选：C 2. 若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式为零向量的