《第4章相似三角形》 巩固训练试卷 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

《第4章相似三角形》 巩固 训练 试卷 一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分) 1.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 2. 如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米, 则这棵树的高度为( ) A.7.8米 B.3.2米 C.2.30米 D.1.5米 3.如图,点P是△ABC的边AC上一点,连结BP,以下条件中,不能判定△ABP∽△ACB的是( ) A.= B.= C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC 4.如图,,,则为( ) A.10 B.15 C.18 D.20 5. 如图,小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度,标杆BE高1.5m, 测得AB=2m,BC=14m,则旗杆CD高度是( ) A.9m B.10.m C.12m D.16m 6. 如图1,在三角形纸片ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开, 剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 7. 矩形中,点,分别在、上,且, 则图中的三角形①,②,③,④一定相似的是( ) A.① 和② B.①和③ C.②和④ D.①②和③ 8. 如图,有一块锐角三角形材料,边高要把它加工成矩形零件, 使其一边在上,其余两个顶点分别在,,且,则这个矩形零件的长为( ) A.mm B.mm C.mm D.mm 9.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面( ) A. B. C. D. 10. 如图,在矩形纸片中,,点E在上, 将沿折叠,点恰落在边上的点F处;点在上, 将沿折叠,点恰落在线段上的点处,有下列结论: ①;②;③四边形的面积等于;④. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、 填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分) 11.已知,则的值为 . 12.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置, 设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m, 则树高AB = m. 13.如图,,若,可添加的一个条件是 (填写一个条件即可) 14.如图,等边的边长为3,点为边上一点,且,点为边上一点. 若,则的长为 . 15. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB边上,, 连接AC,DE交于点F,则 . 16. 如图,把△DEF沿DE平移到△ABC的位置,它们重合部分的面积是△DEF面积的, 若AB=6,则△DEF移动的距离AD= . 17.如图,中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时,运动时间为 18. 如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F. 若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是 cm. 3、 解答题(本大题共有8个小题,共46分) 19.如图,D为中边上的一点,,若,,,求的长. 20.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于F点, 已知,,求. 21. 如图,一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上, 并且使一条直角边经过点.另一条直角边与交于点.求证:. 22 .如图,,点是线段上的一点,且. 已知. (1)证明:. (2)求线段的长. 23 .一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm, 把它加工成正方形零件,如图①,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上. (1)求证:△AEF∽△ABC; (2)如果把它加工成矩形零件,如图②,当EG为多少时,矩形EGHF有最大面积?最大面积是多少? 24 .如图,在平面直角坐标系中,已知,. 点从点开始沿边向终点以的速度移动; 点从点开始沿边向终点以的速度移动.有一点到达终点,另一点也停止运动. 若、同时出发,运动时间为. (1)用含t的代数式分别表示线段和的长; (2)当t为何值时,与相似? 25.如图,在平行四边形中,,交于点,点是的中点,连接交于点,. (1)求证:; (2)求的长; (3)若的面积为2,直接写出四边形的面积. 26.【提出问题】 (1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C), 连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN. 【类比探究】 (2) 如图2,在等边△ABC中,点M