4.3.2 线段中点及和差倍分 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3第二课时线段的长短比较 一、 教学目标： 1、知识与技能 (1)会用尺规画两条线段的和或差，并会用几何语言描述 (2)理解线段的中点、等分点的意义，并熟练运用： 2、过程与方法 让学生经历数学知识的获得，需要自己动手操作，用心去体会，使学生养成 动手的习惯。 3、情感态度与价值观 积极参与数学活动，体会数学是解决实际问题的工具，通过对问题的解决过 程的反思，感受知识来源于生活，又服务于生活. 二、教学重难点： 重点：理解线段的和、差、倍、分及中点的含义，会用几何语言描述它们， 难点：熟练运用线段的中点及和差倍分，解决几何问题 三、教学用具及课时 多媒体课件、直尺、圆规(1课时) 四、教学过程 1、复习回顾： 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念、表示方法及简单的比较线段的 长短，这节课来学习线段的中点以及和、差、倍、分等。 设计意图：教师提问，学生回答。 2、新课讲解： (一)如图，己知线段a和线段b,怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ b b a B B P b AC=AB+BC-a+b CB=AB-AC=a—b (二)活学活用：如图，点B、C在直线AD上， (1)AD= 十 +CD= +BD (2)BC=AC-= -CD=AD- A B (三)线段的中点 如图，已知线段a,求作线段AC一2a a a a L HC-AM+MC-ata2a (1)思考： 1、M点有什么特点？ 2、若给你一条线段，该怎么找把它平均分成两部分？ (2)中点的概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫 做线段AB的中点，即：AM=MB=1/2AB (3)小结： 1、线段中点具有唯一性，即一条线段只有一个中点，并且线段的中点必须在线 段的正中间。 2、那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 3、线段的中点可以写成线段相等或者倍数关系的等式，依据题目选择。 4、若点C是线段AB的中点，则AC-BC;但是AC=BC,则点C不一定是线段 AB的中点。 5、线段的中点的概念有两层含义：一是己知中点得到线段相等，二是可以依据 线段相等得到中点。 3、例题选讲： 例1：（已知图形，逐段计算）如图，己知线段AB=8Ocm,M为AB的中点，点P在 AB上，点N是PB的中点，NB=14cm,求PA的长。 A MP B 解题思路：在求线段的长度时，要根据图中的已知线段和所求线段的位置关系， 可利用转化的思想方法解题，即把所求线段的长度转化为其他比较方便求长度的 线段的和或差的形式。 例2：（参数求解法）如图，线段AB上有两点M、N,点M将AB分成23的两部分， 点N将线段AB分成4：I的两部分，且MN=8cm,求线段AM、NB的长度是多少？ A B 解题思路：运用方程思想求线段的长： 具体操作时，先根据图形的特点和题目中的已知条件，选择一个最恰当的量设为 未知数，再建立关于这个未知数的方程来求解。 4、课后拓展与延伸： 题目：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=1/4CD,线段AB、CD 的中点E、F之间距离是I0cm,求AB,CD的长. E D B 5、课堂小结与作业 (1)、完成课本及课堂点睛4.3节内容 (2)、本节课主要学习了线段的和差倍分及中点的运用，希望学生们在练习时 或者做作业的时候，要注意格式的书写。 6、板书设计： 线段的中点及和差倍分（课题） 例1： ①两条线段的和或差 例2： ②点M把线段AB分成相等的两条线段AM 小结与作业： 与B,点M叫做线段AB的中点，即： AM-MB-1/2.AB