专题03 等腰三角形（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题03 等腰三角形 考点类型 知识串讲 （一）等腰三角形 （1）等腰三角形性质： ①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） （2）等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. （二）解题方法 （1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线[来源: 考点训练 考点1：等腰三角形的性质——求角度 典例1：（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·重庆九龙坡·八年级统考期末）如图，在中，，于F，交于E，若，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（2023春·贵州毕节·八年级期末）如图，在中，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式3】（2023·吉林松原·校联考三模）如图，，点E在上，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点2：等腰三角形的性质——求线段 典例2：（2023春·广东河源·八年级统考期末）如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（   ）    A．12 B．9 C．10 D．11 【变式1】（2023春·全国·八年级期末）如图，在中，，，过点B作于E，交于点F，于D，，，，的周长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，点P是的角平分线上一点，点Q是上一点，且，若，则线段的长是（    ） A． B． C．3 D．2 【变式3】（2023秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）在中，BD、CD分别平分、，过点D作直线EF平行于BC，分别交AB，AC于点E、F，若，，则线段EF的长是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 考点3：等腰三角形的性质——三线合一 典例3：（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，中，，，点E，F，G是上任意三点，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 【变式1】（2023春·湖北黄石·七年级统考期中）已知，四边形中，，，平分，下列说法：①；②；③；④．其中错误的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）如图所示，在中，，是的角平分线.，，垂足分别为E、F，下列选项中错误的是（    ）    A．且 B． C． D．若点P为上任意一点，且，则的取值范围是 【变式3】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，E是上一点，，垂直平分于点的周长为，，则的长为(　　)．    A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 考点4：等腰三角形的判定 典例4：（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，已知在中，平分，平分，且，，若，则的周长是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）习题课上， 张老师和同学们一起探究一个问题∶ “如图， 在 中， 分别 是 上的点， 与 相交于点 ， 添加下列哪个条件能判定 是等腰三角形？"请你判断正确的条件应为（      ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·重庆·八年级统考期末）如图，与相交于点E，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．是等腰三角形 【变式3】（2023·全国·八年级假期作业）的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（    ） A． B． C．， D． 考点5：等腰三角形的个数问题 典例5：（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在中，，，是的角平分线，则图中的等腰三角形共有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为4，宽为2，A、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（2022秋·湖南长沙·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，在坐标轴上找一点P，使得是等腰三角形，则这样的点P共有（    ）个． A．6 B．7 C．