专题02 整式的加减（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题02 整式的加减 考点类型 知识串讲 （一）同类项 （1）同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. （2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）. 【合并同类项步骤】①找 ②移 ③合 （3）去（添）括号法则： ➽去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； ➽若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意： ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. ③括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号。 ④括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘。 ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 （二）整式加减 （1）整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 考点训练 考点1：求代数式的值 典例1：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）已知，，且，则___________. 【变式1】（2023·广东惠州·统考一模）已知，则代数式的值为_________. 【变式2】（2023·湖北黄冈·校考二模）若，且，那么的值等于_____________． 【变式3】（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）已知，则 ______ ． 考点2：同类项的判断 典例2：（2022秋·山东济南·七年级统考期中）写出的一个同类项___． 【变式1】（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）多项式的最高次项是_______，同类项是________． 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得___． 【变式3】（2021秋·七年级单元测试）在多项式中，与________是同类项，与________是同类项，与________也是同类项，合并后是________． 考点3：有同类项的定义求字母的值 典例3：（2023·广东汕头·统考一模）若与是同类项，则______. 【变式1】（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）如果单项式与单项式是同类项，那么 a b2023 =____． 【变式2】（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）若与是同类项，则_____． 【变式3】（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）如果与是同类项，那么的值为______． 考点4：合并同类项 典例4：（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为______． 【变式1】（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）下列计算正确的是：___________．（只填序号）． ①；         ②； ③；     ④． 【变式2】（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）一个多项式与的和是，这个多项式是_____． 【变式3】（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期中）已知，，则________． 考点5：去括号、添括号 典例5：（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）把去括号，并合并同类项，正确的结果是________． 【变式1】（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）_______________． 【变式2】（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）已知代数式的值是3，则代数式值是_______． 【变式3】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）若代数式的值是4，则代数式的值为______ 考点6：整式的加减运算 典例6：（2023·全国·九年级专题练习）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是____________． 【变式1】（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若，，则代数式的值为______． 【变式2】（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）化简：___________． 【变式3】（2023秋·山东德州·七年级统考期末）已知，，则的值为______． 考点7：整式的加减运算的应用 典例7：（2023春·江苏淮安·七年级校考期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为6，宽为5的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是____． 【变式1】（2023春·辽宁鞍