1.3探索三角形全等的条件（2 ）角边角 学案 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

1.3探索三角形全等的条件（2）-角边角ASA（基础提优） 知识梳理 【知识点1】全等三角形判定——角边角ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 判定方法的选择： 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 【典型例题】 题型：用ASA证明三角形全等 【例题】已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF． 【变式训练】 1.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得，，． (1) 求证：； (2) 若，，求的长度． 2.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？ 解：因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝（       ），∠ECB＝（　     　）． 由∠ABC＝∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝∠ECB（　     　）． 在△BDC与△CEB中， ， （　     　）， （       ）． 所以△BDC≌△CEB（ASA）． 【过关检测】 1、 选择题 1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（       ） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA 2.根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° 3.在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（   ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 5.用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（       ） A．SAS或SSA B．SAS或ASA C．AAS或SSS D．ASA或AAS 6.如图，已知，，，不正确的等式是（    ） A． B． C． D． 7.如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知，，则CH的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 8.如图，的面积为，∠B的平分线垂直于点P，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 9.如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是______°． 10.如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定． 11.如图，，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE= 12.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=10cm，CF=6cm，则BD=___________cm． 13.如图，，，，，则______． 14.如图所示则 3、 解答题 15.补充完成下列推理过程： 已知：如图，在中，为的中点，过点作，交于点是上一点，连接，且，求证：．    证明：∵为的中点（已知）， ∴（_____________________）， ∵（已知）， ∴（_____________________）， 又（已知）， ∴（_____________________）， ∴_______， 在△ADE与中 ， ∴（___________）， ∴（_____________________）． 16.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF． (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)若AE=13，A