2.8 有理数的混合运算 重难点专项练习（二大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.8有理数的混合运算 分层练习 考察题型一 有理数的混合运算 1．下列计算错误的是　　 A． B． C． D． 2．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是　　 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）． 6．计算： （1）； （2）． 7．计算： （1）； （2）． 8．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 10．在每个□内填入“、、、”中的某一个符号（可重复使用），使得“2□3□”计算所得数最小，则这个最小数是　　． 11．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于4，则的值是　　 A． B．65 C．或65 D．63或 12．已知：与互为相反数，且，则　　． 13．阅读以下材料：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，请你计算 的值为　　 A． B． C． D． 14．计算的结果是　　． 考察题型二 新定义问题 【程序框图运算】 1．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为　　． 2．如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果是　　 A．25 B．30 C．45 D．40 3．如图，是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　． 【定义运算式】 4．现在规定两种新的运算“”和“▲”：，▲．如，2▲，则▲　　． 5．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么☆★　　． 6．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，△；当时，△．例如：1△；1△． （1）3△　　； （2）求△△． 7．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆为常数），如：2☆．若1☆，则3☆6的值为　　 A．7 B．8 C．9 D．13 【定义规律性运算式】 8．符号“”表示一种运算，运算规律如下：（1），（2），（3），（4），，则（1）（2）（3）　　 A． B． C． D． 9．先观察下列各式：，，，． 根据以上的观察，计算：的值． 10．观察下列各式，回答问题 ，，． 按上述规律填空： （1）　　　 　． （2）计算：　 　． 11．探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ※；※； ※※； 0※；0※；※；※． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ①※　　，※　　； （2）计算：※※；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 12．对于正数，规定．例如，． （1）求：； （2）　　． 1．数整数部分的个位数是　　 A．1 B．2 C．3 D．以上都不是 2．观察以下一系列等式： ①； ②； ③； ④； 利用上述规律计算：　　． 3．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“运算”的结果是　　 A．19 B．49 C．98 D．152 4．如果是大于1的正整数，那么的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如，，，已知改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则的值是 　　 A．45 B．46 C．52 D．53 5．对于整数，，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定， （1）当，时，求的值． （2）已知、为正整数，，求式子的值． （3）已知为正整数，且满足，求的值． 6．概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：　　；　　； （2）下列关于除方说法中，错误的有 　　；（在横线上填写序号即可） ．任何非零数的圈2次方都等于1 ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 ．圈次方等于它本身的数是1或． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转