《21.1二次根式》同步练习题 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《21.1二次根式》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若为二次根式，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m≥3 D．m＞3 3．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 4．要使+有意义，则x应满足（　　） A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 5．使的值为正整数的最小整数n是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若，，是的三边，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知，那么化简代数式的结果是(　　) A． B． C． D． 8．若，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．若1≤x≤4，化简|1﹣x|﹣的结果为（　　） A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x 10．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　） A．2a B．2a+ C． D．﹣ 二．填空题 11．当m＝　 　时，二次根式取到最小值． 12．若y＝++2，则xy＝　 　． 13．已知，用只含a，b的代数式表示，这个代数式是_________． 14．若有意义，则x的取值范围是 　 　． 15．如果有意义，那么x的取值范围是 　 　． 16．已知是整数，则正整数n的最小值为 　 　． 17．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，　 　（请在横线上写出第100个数）． 18．当m＜0时，化简二次根式=　 　 三．解答题 19．（1）若y＝+4，求xy的平方根． （2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值． 20．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222+2024的值． 21．若a，b，c满足的关系是＝+．求： （1）a，b，c的值； （2）的值． 22．阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值，张山同学是这样解答的： ， ． 问题：已知． (1)求的值； (2)求x的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误； B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误； C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误； 故选：C． 2．解：∵为二次根式， ∴3﹣m≥0， 解得：m≤3， 故选：B． 3．解：根据题意得：， 解得：m≥﹣1且m≠1． 故选：D． 4．解：由题意得，， 解不等式①得，x≤3， 解不等式②的，x＞， 所以，＜x≤3． 故选：D． 5．解：∵24n＝22×6n， ∴使的值为正整数的最小整数n是6， 故选：B． 6．解：∵，，是的三边， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 7．解：， ，， ， 故选：B． 8．解：∵， ∴． 故选C． 9．解：∵1≤x≤4， ∴|1﹣x|﹣ ＝x﹣1﹣（4﹣x） ＝2x﹣5． 故选：B． 10．解：∵﹣1＜a＜0， ∴+ ＝+ ＝+ ＝a﹣﹣（a+） ＝﹣． 故选：D． 二．填空题 11．解：∵≥0， ∴当m﹣2＝0，即m＝2时，有最小值0． 故答案为：2． 12．解：y＝有意义， 必须x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x＝3， 代入得：y＝0+0+2＝2， ∴xy＝32＝9． 故答案为：9． 13．解：∵， ∴． 故答案为：． 14．解：由题意得：x+3≥0且x﹣2≠0， 解得：x≥﹣3且x≠2， 故答案为：x≥﹣3且x≠2． 15．解：由题意可得， 解得：x＝2， 故答案为：2． 16．解：∵是整数， 则19﹣n一定是一个完全平方数， n可以是3、10、15、18， 正整数n的最小值为3． 故答案为：3． 17．解：因为2＝，2＝＝， 所以此列数为：，，，，…， 则第100个数是：＝10． 故答案是：10． 18．解：由题意得： m＜0，n＜0， ∴＝ ＝•（） ＝， 三．解答题 19．解：由题意得， 解得：x＝3， 把x＝3代入已知等式得：y＝4， 所以，xy＝3×4＝12， 故xy的平方根是±＝． （2）∵+y2+4y+4＝0， ∴+（y+2）2＝0． ∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0． 解得x＝3，y＝﹣2． ∴＝＝＝． 20．解：∵有意义， ∴a﹣2024≥0， 解得：a≥2024， ∴|2022﹣a|＝a﹣2022， ∴原式化简为， 则=2022， ∴a＝20222+2024， ∴a﹣20222+2024＝20222+2024﹣20222+2024＝4048． 21．解：（1）由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0，a﹣b﹣5≥0， 即a﹣b≤5，a﹣b≥5， 则a﹣b＝5， ∴