专题08 整式求值经典题型（9大类型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题08 整式求值经典题型（9大类型） 重难点题型归纳 【题型1 直接代入】 【题型2 整体代入-配系数】 【题型3整体代入-奇次项为相反数】 【题型4 整体构造代入】 【题型5不含无关】 【题型6 化简求值】 【题型7 绝对值化简求值】 【题型8 非负性求值】 【题型9 定义求值】 【题型1 直接代入】 【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【变式1-1】（2023•萧山区校级模拟）已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【变式1-2】（2022秋•平泉市校级期末）当，计算代数式﹣x2﹣1＝（　　） A．0 B． C． D． 【变式1-3】（2021秋•济宁期末）当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣2 D．7 【题型2 整体代入-配系数】 【典例2】（2022秋•柳州期末）代数式a2+2a+3的值为1，则3a2+6a+4的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．16 D．﹣16 【变式2-1】（2023•雅安）若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．﹣3 【变式2-2】（2023春•西湖区校级期中）若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．3 【变式2-3】（2022秋•碑林区校级期末）已知2x2﹣x﹣1＝5，则代数式6x2﹣3x﹣9的值是（　　） A．18 B．9 C．3 D．﹣3 【题型3整体代入-奇次项为相反数】 【典例3】（2022秋•黔江区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2022 B．2022 C．﹣2024 D．﹣2023 【变式3-1】（2020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或﹣2时，代数式ax4+bx2+1的两个值（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相差2 【变式3-2】（2022秋•滦州市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 【变式3-3】（2022秋•衡东县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣1时，px3+qx+4043的值为（　　） A．2020 B．﹣2020 C．﹣2021 D．2022 【变式3-4】（2022秋•射洪市期末）已知：当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是（　　） A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8 【题型4 整体构造代入】 【典例4】（2023春•南宁期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值． （3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【变式4-1】（2022秋•翠屏区期末）若a+b＝﹣5，b﹣c＝﹣1，则c﹣a﹣2b的值为（　　） A．6 B．4 C．﹣6 D．﹣4 【变式4-2】（2022秋•永年区期末）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【变式4-3】（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分） （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【题型5 不含无关】 【典例5】（2022秋•青川县期末）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2