专题06 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题06 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 数列型规律】 【题型2 裂差型规律】 【题型3 新定义型规律】 【题型4含型规律】 【题型5 定义两个数的运算】 【题型6 定义多个数的运算】 满分必练 【题型1 数列型规律】 【典例1】动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数　 　； （2）负数排在A，B，C，D中的　 　位置？ （3）第2017个数是正数还是负数　 　，排在对应于A，B，C，D中的　 　位置？ 【变式1-1】从图①中找出规律，并按规律从图②中找出 ， ， 的值，计算 的值是　 　． 【变式1-2】找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a的值是　 　. 【典例2】观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为22021的个位数字应该是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2-1】观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【变式2-2】观察下列等式: 根据这个规律， 的末尾数字是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 【变式2-3】小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（　　） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 【变式2-4】已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝　　． 【典例3】已知A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4＝20，A63＝6×5×4＝120，A94＝9×8×7×6＝3024，……，观察并找规律，计算A73的结果是（　　） A．42 B．120 C．210 D．840 【变式3-1】已知＝3×2＝6，＝5×4×3＝60，＝5×4×3×2＝120，＝6×5×4×3＝360，…，观察上述等式，利用其规律计算的结果为 　 　． 【变式3-2】已知：C32＝＝3，C53＝＝10，C64＝＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：C43＝　　． 【变式3-3】已知，，，……，观察以上计算过程，寻找规律计算C+C＝　　． 【题型2 裂差型规律】 【典例4】观察下列计算： , , , ,……，从计算结果中找规律，利用规律计算 （1） （2） 【变式4-1】观察下面的变形规律：，，，……， 解答下面的问题： （1）＝　﹣　，＝　﹣　． （2）若n为正整数，猜想＝　﹣　． （3）求值． 【变式4-2】先阅读下列式子的变形规律： ； ； ； 然后再解答下列问题：【注：第（1）小题直接写结果，不用写过程】 （1）类比计算：＝　 　，＝　 　， 归纳猜想：若n为正整数，那么猜想＝　 　． （2）知识运用，选用上面的知识计算的结果． （3）知识拓展：试着写出的结果． 【变式4-3】观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： （1）仿照上面的格式请写出＝　 　； （2）若n为正整数，请你猜想＝　 　； （3）基础应用：计算：． （4）拓展应用1：解方程：＝2016 （5）拓展应用2：计算：． 【题型3 新定义型规律】 【典例5】符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+… （1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　 　；（n为正整数） （2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值． 【变式5-1】新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：f（﹣2）＝﹣2﹣1＝﹣3，f（﹣1）＝﹣1﹣1＝﹣2，f（0）＝0﹣1＝﹣1，f（1）＝1﹣1＝0，f（2）＝2﹣1＝1，…… 运算（二）：f（）＝﹣3，f（）＝﹣2，f（）＝2，f（）＝3，…… 利用以上规律计算：（1）f（10）＝　 　，f（﹣10）＝　 ，f（）＝　　，f（）＝　　； （2）f（﹣2015）﹣f（）＝　　； （3）计算：f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2