精品解析：湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

可学科网 组 南县立达中学2023年上学期高二第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.设集合M={xr2+3x-4<0},集合N=x20},则MUN=() A{xg>-4} B.(xl>1 C.xr≤0} D.x<-4} 2若函数)=1+日，则f0=（) A.1 B.-2 C.-1 D._1 3等差数列an}中，已知a,+a,+a,=39,a+a。+a=27,求a2+a=() A.11 B.22 C.33 D.44 4抛物线r=子的准线方程为(） 1 1 Ax=-1 B.x=- Cy=-1 D.y=- 16 16 5.已知向量a,b满足1a=1,b=5,a-2=3,则a.6=() A-2 B.-1 C.1 D.2 6.函数f(x的导函数∫'(x)的图象如图，函数y=f(x的一个单调递减区间是() =f(x) b A (x,x3) B.(x2,x4 C.（x4,x6 D.(x,x6】 7.若函数f(x)=x2-ax+lnx在区间(1，e上单调递增，则a的取值范围是() A [3,+) B.（-0,3] c[3,e2+] D.[e2+1,3] 8.设函数f(x)=lnx+,若对任意b>a>1, b)-@<1恒成立，则m的取值范围是(） b-a 第1页/共4页 可学科网 型组卷四 A.[0,+0j B.(0,+oj 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列导数运算正确的有() B.(xe')=(x+1)e' C.(e)=2e D.(In2x)'=2 10.已知C:x2+y2-6x=0,则下述正确的是() A圆C的半径”=3 B.点(1,2V2)在圆C的内部 C.直线1：x+√3y+3=0与圆C相切 D.圆C':x+1)2+y2=4与圆C相交 11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所 示的是一个4层的三角跺)“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第n层 有a。个球，从上往下n层球的球的总数为S。,则() Aan-an-1=n+l(n≥2) B.S2=84 98×99 C.a8= )1+1+1++1=404 D.一+ 2 a az as 020222023 12关于函数∫x)=2+nx,下列说法正确的是() Ax。=2是f(x)极小值点： B.函数y=fx-x有且只有1个零点： C.存在正整数k,使得fx)>kx恒成立； D.对任意两个正实数X,x2,且x≠x2,若∫(x)=fx2),则x+x2>4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分 第2页/共4页 可学科网 空组卷 13.己知复数z=(3-4i1(2-i),则z的虚部为 14数列a,}中，若a=2,=3a,(neN）小则a, 15.曲线y=xl山x+3x+2的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是 16.已知f(x)=2x3-6x2+3,对任意的x∈[-2,2]都有f(x)≤a,则a的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要的文字说明、推演步骤。 17.已知函数f(x)=x3-ax2,a∈R,且'I)=3.求： (1)a的值及曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程： (2)函数f(x)在区间0,2上最大值。 18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB-sinC)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求A: (2)若√2a+b=2c,求sinC. 19.设{a,}是公比不为1的等比数列，a为a2,a3的等差中项. (1)求{a.}的公比： (2)若a,=1,求数列{an}的前n项和. 20.在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=√5，QC=3. 0 B (1)证明：平面QAD⊥平面ABCD: (2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值. 已知焦点在x轴上的椭圆C:+左=(>b>0),短轴长为23，椭圆左顶点到左焦点的距 1. 第3页/共4页 命学科网 交组码 0 (1)求椭圆C的标准方程： (2)如图，已知点P(三，0)，点A是椭圆的右顶点，直线1与椭圆C交于不同的两点E,F,E,F两点都 在x轴上方，且∠APE=∠OPF,证明直线I过定点，并求出该定点坐标 22.设函数f(x)=na-x),己知x=0是函数y=xf(x)的极值点. (1)求a: （2)设函数g)=+f田.证明g<1. xf(x) 第4页/共4页可学科网 组 南县立达中学2023年上学期高二第一