22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 3. 二次函数的图象与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点坐标为(    ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与关于轴对称，则抛物线与轴的交点情况是(    ) A. 没有或有一个交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 没有交点 5. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和，之间，其部分图象如图，则以下结论： ； 当时，随增大而减小； ； 若方程没有实数根，则； ． 其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 二次函数的图象与轴交于，，其中，下列三个结论：；；正确的个数是(    ) A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 年兰州二次函数的图象如图所示，若有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数，分别交于、和、，若，则为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论： ；；当时，随的增大而增大；点是抛物线的顶点，若，则其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 抛物线在轴上截得的线段长度是________________． 12. 已知二次函数与轴有交点，则的取值范围为______ ． 13. 二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是______ ． 14. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点和点，则不等式的解集是          ． 15. 已知抛物线如图所示，它与轴的两交点的横坐标分别是，． 对于下列结论： ； 方程的根是，； ； 当时，随着的增大而增大． 其中正确的结论是______填写结论的序号． 16. 二次函数为常数且的与的部分对应值如表所示： 下列结论：；当时，的值随值的增大而减小；当时，；是方程的一个根其中正确的有______ 填序号 17. 规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”例如：函数与互为“函数”若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为______ ． 18. 如图，抛物线与轴交于点，． 方程的解为           不等式的解集为           不等式的解集为          ． 19. 江苏无锡把二次函数的图像向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么应满足条件：          ． 20. 年广东省深圳市中考数学模拟试卷一如图：二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，若，则的值为          ． 三、解答题 21. 已知抛物线与轴仅有一个公共点，求的值？ 22. 已知抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，对称轴为点，为坐标平面内两点，其坐标为，． 求抛物线的解析式及顶点坐标； 连接，若抛物线向下平移个单位时，与线段只有一个公共点，求的取值范围． 23. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点． 求抛物线的表达式； 点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标． 24. 花都一模已知抛物线与轴交于，两点在的左侧，点． 判断点是否在抛物线上； 直线与抛物线的对称轴交于点，连接，若，求抛物线的解析式； 25.已知抛物线的顶点在 轴上． 求 的值； 求的值． 第1页，共1页 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、且 ； 13、， ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、或 ； 18、【小题】； ，； 【小题】； ； 【小题】； 或；  ； 19、 ； 20、  21、解：抛物线  与轴仅有一个公共点， 方程  只有一个根，即  ， 解得：  ．   22、解：抛物线对称轴为直线， ， ， 将点的坐标代入，解得， ， 抛物线的顶点为． 抛物线平移后的解析式为， 平移后的顶点坐标为， 当抛物线顶点落在