1.1 空间向量及其运算课时分层练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1 空间向量及其运算 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册课时分层练 【夯实基础】 知识点1 空间向量及其线性运算 1.空间中任意四个点，则( ) A. B. C. D. 2.已知空间向量a，b，且，，，则一定共线的三点是( ) A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D 3.如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，点N在BC上，且，，则( ) A. B. C. D. 4.已知i，j，k是不共面向量，，，，若a，b，c三个向量共面，则实数等于___________. 知识点2 空间向量的数量积运算 5.如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点分别是的中点，则( ) A. B. C. D. 6.设为空间中的任意两个非零向量，有下列各式: ①;②;③;④. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为( ). A. B. C. D. 8.已知空间向量a，b，c和实数，则下列说法正确的是( ) A.若，则或 B.若，则或 C.若，则或 D.若，则 【提升能力】 9.如图，在平行六面体中，与向量的模一定相等的向量有( ) A.0个 B.3个 C.7个 D.9个 10.已知A，B，C，D为空间中任意四个点，则等于( ) A. B. C. D. 11.已知四边形ABCD为矩形，平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 12.如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，点N是上的点，且，用a，b，c表示向量的结果是( ) A. B. C. D. 13.（多选）对于空间一点O，下列命题中正确的是( ). A.若，则P，A，B三点共线 B.若，则P是线段AB的中点 C.若，则P，A，B三点不共线 D.若，则B是线段AP的中点 14.（多选）已知长方体，则下列向量的数量积可以为0的是( ) A. B. C. D. 15.已知，，，，，，则__________. 16.如图，四棱锥的底面是平行四边形，点H在PC上，，点G在AH上，，若G，B，P，D四点共面，求实数m的值. 【综合素养】 17.在空间四边形OABC中，若，，则( ). A. B. C. D.0 18.如图，在正三棱柱中，底面边长为. (1)若侧棱长为1，求证：； (2)若与的夹角为，求侧棱长. 答案以及解析 1.答案：C 解析：利用空间向量运算法则即可得出. 2.答案：A 解析：，A，B，D三点共线，故选A. 3.答案：A 解析：如图，连接MB，则 .故选A. 4.答案： 解析：若向量a，b，c共面，则存在，使得， ，解得. 5.答案：B 解析：由题意得，所以.故选B. 6.答案：B 解析：由数量积的性质和运算律可知①④是正确的，故选B. 7.答案：B 解析：，，设，，则. 8.答案：B 解析：对于选项A，若，则或或，故A错误； 对于选项B，由，可得或，故B正确； 对于选项C，由，得，即向量， 的模相等，但方向不确定，故C错误； 对于选项D，由，得，则或或，故D错误.故选B. 9.答案：C 解析：向量的模相等即长度相等，根据平行六面体的性质可知，与向量的模一定相等的向量有，，，，，，，共7个.故选C. 10.答案：D 解析：. 11.答案：A 解析：由平面ABCD，及三垂线定理可知，，，故B，C，D选项中两向量的数量积为零，无法判断PC与BD是否存在垂直关系，故数量积不一定为零. 12.答案：D 解析：由题意可得， . ，， ，故选D. 13.答案：ABD 解析：由得，知P，A，B三点共线，A正确；由得，知P是线段AB的中点，B正确；由得，知B是线段AP的中点，D正确.由得，知P，A，B三点共线，故C错误. 14.答案：ABC 解析：若，则，A正确；若，则，B正确；平面，，C正确；和BC分别为矩形的对角线和边， 两者不可能垂直，D错.故选ABC. 15.答案： 解析：，故. 16.答案： 解析：设，，，则， ， . 因为G，B，P，D四点共面，所以向量，，共面， 于是，即， 所以，解得. 17.答案：D 解析：. 18.答案：(1)证明见解析 (2)侧棱长为2 解析：解：设，，， 则，，. (1)由，得 ， 所以，即. (2)设，则， ， 又与的夹角为， 所以或， 所以，解得，即侧棱长为2. $$