22.1.3二次函数y=a(x-h)²+ k的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版九年级数学上册 22.1.3二次函数y=a（x-h）2+ k 的图像和性质 一、选择题 1. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是(    ) A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是轴 D. 顶点在轴上 2. 已知二次函数，下列结论正确的是(    ) A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 函数的最大值为 D. 当时，随的增大而增大 3. 抛物线的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 把函数图象向右平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 秋九年级单元测试已知二次函数，当时，随的增大而减小，则有(    ) A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 9. 设函数是实数，，当时，；当时，，(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的图象如图所示，若直线与该图象有公共点，则的最大值与最小值的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 把二次函数化成形如的形式是          ． 12. 在函数中，当自变量时，因变量的值是          ． 13. 二次函数，当时，随的增大而          填“增大”或“减小” 14. 抛物线可由抛物线先向          平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度得到． 15. 如果抛物线有最低点，那么的取值范围是          ． 16. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________． 17. 已知抛物线，当时，的最小值是______． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是则的值为______． 19. 已知抛物线与轴交于，两点，顶点为，则的周长为          ． 20. 抛物线的对称轴是          ． 三、解答题 21. 已知二次函数的图象经过点和，求、的值． 22. 指出下列拋物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明当取何值时，随的增大而增大；当取何值时，随的增大而减小： ； ． 23. 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 24. 把二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数的图象． 试确定，，的值； 指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 25. 若二次函数的最大值为，且该函数的图象经过点． 求，的值以及顶点． 在二次函数的图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、减小 ； 14、左 ； ； 下； ；  ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、直线  21、解：由二次函数的图象经过点和， 得 解得，．   22、解：， 抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； 当时，随的增大而减小， ， 抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线； 当时，随的增大而减小．  23、解：函数图象如图所示，三条抛物线都是开口向上； 对称轴依次是轴，直线，直线； 顶点依次是，，．   24、解：二次函数的顶点坐标为， 把点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的点的坐标为， 原二次函数的解析式为， ，，； 由知， 二次函数的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．   25、解：由二次函数的最大值为，可知． 函数的图象经过点， 解得  故该二次函数的解析式为，顶点为． 存在．假设存在点，使得，   解得  当时，则； 当时，则． 存在满足条件的点，它的坐标为或．   $$