第二章 直线和圆的方程（单元解读课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程 人教版 高中数学 选择性必修一 一、总体设计 直线和圆是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点. 本章首先在平面直角坐标系中，探索确定直线位置和圆的几何要素；然后用代数方法刻画直线的斜率、两点间的距离. 在此基础上，建立直线和圆的方程；用方程研究两条直线的位置关系、交点坐标、点到直线的距离以及直线与圆、圆与圆的位置关系； 解决简单的数学问题和实际问题，初步感悟平面解析几何蕴含的数学思想. 二、本章内容 第一部分是直线的方程 共3小节 01 “2.1直线的倾斜角与斜率” “2.2直线的方程” “2.3直线的交点坐标与距离公式"3节； 第二部分是圆的方程共2小节 02 “2.4圆的方程” “2.5直线与圆、圆与圆的位置关系” 三、本章教学时间约需16课时 具体分配如下（仅供参考）： 2.1直线的倾斜角与斜率 约2课时 2.2直线的方程 约3课时 2.3直线的交点坐标与距离公式 约4课时 2.4圆的方程 约2课时 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 约3课时 小结 约2课时 四、本章知识结构 第1节“直线的倾斜角与斜率”， 主要内容是直线的倾斜角和斜率的概念，倾斜角与斜率之间的关系，过两点的直线斜率公式， 以及运用直线的斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系. 为了用代数方法研究直线的有关问题，教科书首先探索在平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素，然后用代数方法表示这些几何要素. 第1节“直线的倾斜角与斜率”， 通过一点和一个方向确定一条直线，引入直线倾斜角刻画直线的倾斜程度（方向）； 然后通过具体实例，由具体到一般，通过向量法，用直线上两点的坐标刻画倾斜角； 把倾斜角的正切值表示为这两点纵坐标的差与横坐标的差的商，进而引出直线斜率的概念； 建立过两点的直线斜率公式，以及直线的斜率与其方向向量的关系.由于两条直线平行或垂直取决于它们的方向，所以由它们斜率的关系可以判断两条直线平行或垂直的位置关系. ’ 第2节“直线的方程” 包括直线的点斜式、两点式和一般式方程， 斜截式、截距式方程分别是点斜式、两点式方程的特例. 点斜式方程是其他所有方程的基础，它是在经过两点的直线斜率公式的基础上，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点所满足的代数关系. 它一方面表示直线上的点满足这个关系式， 另一方面表示满足这个关系式的点都在这条直线上. 两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，两者之间的桥梁是直线的斜率. 而一般式方程揭示了任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程、两点式方程都可以化为一般式方程. 第3节“直线的交点坐标与距离公式” 运用直线的方程，判断两条直线的位置关系，求出两条直线相交时交点的坐标；推导点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式. 距离问题是欧氏几何的基本问题之一，在欧氏几何中，把两点间线段的长度定义为距离.而两点间的距离公式与过两点的直线斜率公式是平面解析几何中两个最基本的公式. 教科书用向量方法得出平面上两点间的距离公式. 对于点到直线的距离公式，教科书给出了两种推导方法，两种方法各有所长，在比较中可以体会坐标法与向量法的异同. 而两条平行线间的距离可以转化为点到直线的距离求出，是点到直线的距离公式的“推论”. 圆是本章研究的第二类图形. 虽然圆与直线是两类图形， 但研究方法是一致的， 即根据确定圆的几何要素， 建立圆的方程， 运用圆的方程研究与圆有关的几何性质. 第4节“圆的方程” 包括圆的标准方程、 圆的一般方程两部分内容. 教科书从确定圆的几何要素： 圆心、半径出发，根据两点间的距离公式，得到圆的标准方程. 把圆的标准方程展开，得到圆的一般方程. 圆的标准方程和一般方程是圆的方程的两种形式，它们各有自己的特点，而且两者之间可以互化. 第5节是“直线与圆、圆与圆的位置关系”. 综合运用直线和圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系，以及一些简单的数学问题和实际问题. 图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数的方法，通过运算求解，得到图形之间的位置关系； 也可以综合运用几何方法和代数方法，这种综合是充分借助图形的几何性质，一定程度上简化代数运算，最后得到图形之间的位置关系. 本章选学内容 本章