3.3幂函数（第二课时）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 3.3 幂函数（第二课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数①､②､③､④的图像如图所示，则有理数a､b､c､d的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．若幂函数，则实数的值是（    ） A．或3 B． C．3 D．0 3．若函数为幂函数，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数的图象位于第一､二象限 C．函数为奇函数 D．函数在上单调递增 4．已知函数为幂函数，且，则当时，则实数（    ） A． B．2 C． D．4 5．若幂函数在区间上单调递增，则（    ） A． B．3 C．或3 D．1或 6．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列关于幂函数说法正确的是（    ） A．图像必过点 B．可能是非奇非偶函数 C．都是单调函数 D．图像不会位于第四象限 10．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 11．幂函数满足，对于定义域中任意的，恒有成立，则实数的值可以为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 12．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（　   ） A． B．恒过定点 C．若时，关于轴对称 D．若时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．当时，幂函数为减函数，则 ． 14．幂函数是偶函数，且在上为增函数，则函数解析式为 ． 15．已知函数，则关于的表达式的解集为 . 16．已知函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则 0（填“＞”“＝”或“＜”）． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．比较下列各组数的大小： (1)，；(2)，；(3)，，． 18．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 19．已知幂函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)若，，求a的取值范围． 20．设，已知幂函数是偶函数. (1)求的值； (2)设，若函数的最小值为，求的值. 21．已知幂函数在定义域上不单调． (1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 22．已知函数为幂函数，且为奇函数. (1)求的值，并确定的解析式； (2)令，求在的值域. 参考答案： 1．B 【解析】根据幂函数的图象可知，，，，所以． 故选：B． 2．B 【解析】因为函数是幂函数， 所以由幂函数的定义可得解得， 故该幂函数为，故，故选：B 3．B 【解析】由题知，，解得， 所以，如图 所以定义域为，故A错； 函数的图象位于第一､二象限，故B正确； 为偶函数，故C错； 函数在上单调递减，故D错； 故选：B. 4．D 【解析】由函数为幂函数，可设，则，解得，即， 由，则，两边分别平方可得，解得， 故选：D. 5．A 【解析】因为函数为幂函数，且在区间上单调递增， 所以且， 由，得或， 当时，，满足题意； 当时，足，不符合题意. 综上.故选：A. 6．B 【解析】根据幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数可知且为奇数，又，故，代入得，，由的单调性得，解得： ，故选：B 7．B 【解析】因为函数为幂函数， 所以，解得或， 又幂函数在上单调递增， 所以，此时在R上单调递增， 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为，故选：B. 8．D 【解析】由题得，，，，因为函数在上单调递增，所以．又因为指数函数在上单调递增，所以．故选:D． 9．ABD 【解析】幂函数的解析式为， 当时，无论取何值，都有，图像必过点，A选项正确； 当时，，定义域为，此函数为偶函数， 当时，，定义域为，此函数为非奇非偶函数， 所以可能是非奇非偶函数，B选项正确； 当时，，此函数先单调递减再单调递增， 则都是单调函数不成立，C选项错误； 当时，无论取何值，都有， 所以图像不会位于第四象限，D选项正确； 故选：ABD. 10．BC 【解析】令，解得或， 当时，图象不过原点，成立； 当时，图象不过原点，成立； 故选：BC 11．BD 【解析】因为是幂函数， 满足，解得或