4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2 必修第一册 用二分法求方程的近似解 00 情景导入 游戏规则：某掌上电脑的价格在600—3000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少了”的提示，在10秒内且误差不超过5元时算猜对。 思考1：误差不超过5元，怎么理解？ 思考2：如何猜才能最快猜出商品价格？ 00 情景导入 600 3000 1800 2400 2100 价格区间的不断缩小 问题1：你能求下列方程的解吗？ 问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大致范围呢？ 01 求解方程的解 x -2 -1 0 1 2 f (x) -25 -8 -3 2 19 0 1 0.5 0.75 问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？ 0.625 01 求解方程的解 对于在区间[a,b]上连续不断且f (a)·f (b)<0的函数y=f (x)，那么， 通过不断的把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 02 二分法 零点落在异号间！ f (x)在(a,b)上有零点 【要点一】 【要点二】 区间不断一分为二 思考：给定误差0.1 ，区间缩小到什么时候为止？ 问题：则区间（2，3）的精确度为多少？ 精确度 结论：若精确度 ，一般取左端点a或右端点b为近似值 . 03 精确度 零点所在区间 中点的值 中点函数值近似值 区间长度 (2,3) 2.5 1 例1 （1）给定精确度0.1，求lnx+2x-6=0的近似解. (2.5 , 3) 2.75 0.5 (2.5 , 2.75) (2.5 , 2.625) (2.5 , 2.5625) 2.625 2.5625 2.53125 0.25 0.125 0.0625 2 3 2.5 2.75 2.65 2.5625 f (x)=lnx+2x-6 0.512 0.215 0.066 -0.009 -0.084 零点所在区间 中点的值 中点函数值近似值 区间长度 (2.5 , 2.5625) (2.53125 , 2.5625) (2.53125 , 2.5390625) 2.53125 2.546875 (2.53125 , 2.546875) 2.5390625 2.53515625 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 2.5625(正) 2.5 (负) 2.53125(负) 2.546875(正) 2.5390625(正) -0.009 0.029 -0.010 0.001 例1 （2）给定精确度0.01，求lnx+2x-6=0的近似解. x -1.5 -1.75 -1.875 -1.9375 f(x) 4.375 2.203 0.0736 -0.0974 练习1 给函数f (x)=x3-3x2-9x+1在区间[-2, -1]上精确度为0.1的一个零点近似值. x -1.5 -1.75 -1.875 -1.9375 f(x) 4.375 2.203 0.0736 -0.0974 x 1.5 1.75 1.625 -1.6875 f(x) -2.625 0.2344 -1.3027 -0.5618 练习2 给函数f (x)=x3+2x2-3x-6，如何求解该函数的正数零点？ x 1.5 1.75 1.625 -1.6875 f(x) -2.625 0.2344 -1.3027 -0.5618 端点(中点) 端点或中点的函数值 取值区间 f(－1)>0，f(－2)<0 (－2，－1) x0＝？ f(x0)＝？ (？，？) x1＝？ f(x1)=？ (？，？) x2＝？ f(x2) =？ (？，？) 端点(中点) 端点或中点函数值 取值区间 f(－1)>0，f(－2)<0 (－2，－1) x0＝eq \f(－1－2,2)＝－1.5 f(x0)＝4.375>0 (－2，－1.5) x1＝eq \f(－1.5－2,2)