22.2二次函数与一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.抛物线y=3(x-1)2+5与y轴交点的坐标为() A.1,5) B.(0,5) C.(1,8) D.(0,8) 2.已知二次函数y=(k-3引x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是() A.k<4 B.k≤4且k≠3 C.k>4 D.k≤4 3.关于x的二次函数y=·(x-1)2-2,下列说法正确的是() A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(-1,2) C,图象与y轴的交点坐标为0,2) D.当x>1时，y随x的增大而减小 4.一元二次方程x2+r+c=3的两个根分别为-2和4，若二次函数y=x2+bx+c与x 轴的交点为x,xx,<x),则对于x,x2的范围描述正确的是() A.-2<x<4<x2B.-2<4<x<x2C.-2<x<x<4D.x,<2<-2<4 5.已知二次函数y1ax2+bx+c(a0)与一次函数y2kx+m(k0)的图象交于点A (-2,4),B(8,2),如图所示，则能使y1>y2成立的x的取值范围是() A.X<-2 B.X>8 C.-2<x<8 D.X<-2或x >8 6.二次函数y=-x2+2x-4,当-1<x<2时，y的取值范围是() A.-7<y≤-3B.-7<y<4 C.-7≤y<3 D.-4<y≤-3 7.下列关于二次函数y-3(x+1)x-3)的图象和性质的叙述中，正确的是() A.开口向下 B.与x轴的交点坐标为（一1,0）和(30) C.对称轴是直线x=-1 D.与y轴的交点坐标为(0，-3) 8.如图，一条抛物线与x轴相交于M,N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线 段AB上移动，点A,B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则 点M的横坐标的最小值为() 1 A.-1 B.-5 C.5 D.7 9.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： -2 0 1 3 … 6 4 -6 -4 +++ 下列结论： ①抛物线的开口向上，②其图象的对称轴为x=1,③当x>?时，函数值y随x的塔大 而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的是() A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过A(3,0),二次函数的对称 轴为直线x=1,给出下列结论：①b2>4ac;②bc<0:③2a+b=0:④a+b+c=0: ⑤当-1<x<3时，y<0.其中正确的有() x=1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空趣 11.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，则一元二次方程 x2+bx+c=0的根为 12.抛物线y=2x2-3x,当y=-1时，自变量的值为 13.若方程a.x2-2ar+c=0(a≠0)有一个根为x=-1,那么抛物线y=a.r2-2ar+c与x轴 两交点间的距离为 14.直线y=3被抛物线y=x2+ax+3截得的线段长为4，则抛物线的解析式为」 15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论中正确的有一 ①abc<0:②2a+b=0:③b-4ac<0;④9a+3b+c>0:⑤c+8a<0. 个y x=1 0 16.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横、纵坐标都为整数的点）依次 为A,A,A,,A,将抛物线y=x沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线， 且满足下列条件： 0 ①抛物线的顶点M1,M,M3,,Mn都在直线L:y=x上： ②抛物线依次经过点A,4,A,,4 问趣：顶点M,的坐标为 顶点M2s的坐标为(， 三、解答题 17.已知二次函数y=x2+4x-2. (1)求抛物线开口方向及对称轴： (2)写出抛物线与y轴的交点坐标. 18.已知二次函数y=x2a+k-1(k>2). (1)求证：抛物线yx2a+k1(k>2)与x轴必有两个交点： (2)抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,若△OAC 的面积是子求抛物线的解折式。 3 19.已知：二次函数y=x2-2x-3图象的顶点为A,与x轴交于B、C两点(B点在C 点的左侧)，与y轴相交于点D. AV 4 2 -54-3-2-1O 12345 2 5 (1)求出二次函数图象顶点A的坐标及对称轴 (2)在坐标系中画出草图，并结合图象求出△BCD的面积. 20.如图，对称轴为直线x=一1的抛物线y=x2+bx十c与x轴相交于A、B两点，与y 轴的交于C点，其中A点的坐标为（一3,0）. e- (1)求抛物线的表达式： (2)若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生 移动，在移动过程中，△BOC能否成为等腰直角三角形