专题3.2 实数综合经典解答题（六大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题3.2 实数综合经典解答题（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 根据平方根性质求参数】 【题型2 算术平方根和算术平方根的综合运算】 【题型3 实数实际应用】 【题型4 实数的化简求值】 【题型5 二次根式的化简求值】 【题型6 二次根式规律题综合应用】 【题型1 根据平方根性质求参数】 1．（2023春•淇滨区月考）已知一个正数的两个平方根是3a﹣2和5a+6，求a的值和这个正数． 2．（2022秋•长安区校级期末）已知一个正数m的两个平方根为3a﹣7和a+3，求a和m的值． 3．（2023春•海沧区校级期中）已知一个正数的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a的值； （2）求关于x的方程ax2﹣64＝0的解． 4．（2023春•南山区校级月考）（1）一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，这个非负数是多少？ （2）已知a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，求a与m的值． 5．（2021秋•兴庆区校级期末）已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 6．（2022春•新罗区校级月考）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．求a和这个数x． 7．（2022春•武威期中）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根； （2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值． 【题型2 算术平方根和算术平方根的综合运算】 8．（2022秋•吴江区校级月考）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2的平方根． 9．（2022春•闽侯县校级期中）已知a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2． （1）求a，b的值； （2）求a+2b的平方根． 10．（2022春•芜湖期末）已知a+b﹣2的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根． 11．（2022春•老河口市月考）已知2a+1的平方根是0，b﹣a的算术平方根是，求ab的算术平方根． 12．（2022春•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求： （1）m+n的值； （2）（m+n）2的平方根． 13．（2023春•肇源县期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根． 14．（2022春•克拉玛依区校级期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 15．（2022春•新罗区校级月考）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的算术平方根是2，求3b+a的平方根． 【题型3 实数实际应用】 16．（2023春•庆云县期中）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长是 　　cm；（写出解答过程） （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 17．（2023春•孝义市期中）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2，面积为420cm2的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）． 18．（2023春•海珠区期中）如图，有一个面积为400cm2的正方形． （1）正方形的边长是多少？ （2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 19．（2023春•焦作期末）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 20．（2023春•东莞市校级期中）列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 21．（2022秋•裕华区期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建