19.2.1 正比例函数 课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图像 学习目标： 　 1．理解正比例函数的概念； 　 2．经历用函数解析式表示函数关系的过程；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力． 学习重点： 正比例函数的概念． 学习难点： 1.判定两个变量之间是否存在正比例关系。 2.用待定系数法求正比例函数解析式。 教学过程---问题引入 设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙眼睛的数量、能否列出相应的关系式？ x（青蛙的数量） 1 2 3 4 5 …… y（眼睛 的数量） …… y=2x（x≥0） 2 4 6 8 10 3 写出下列问题中的函数关系式 （1）圆的周长 随半径r变化的关系； （2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化 的关系； (2)h=0.5n 观察以下函数 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。 （1）C=2πr （3）h=0.5n （4）s= 8.54t (0≤t ≤12.88) 观察以下函数 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。 （1）C=2πr （3）h=0.5n （4）s= 8.54t (0≤t ≤12.88) 应用新知 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 1 变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( ) (-1) y=-5x （2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m____. 归纳 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 想一想，为什么 k≠0？ 0=0 · x 注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0） 的结构特征： k≠0 x的指数是1 k与x是乘积关系 正比例函数解析式的一般式： y = k · x (k是常数，k≠0) x的指数是1。 k x 例2.已知函数 是正比例函数， 求m的值。 例题 解：∵函数 是正比例函数， ∴ m-1≠0 m2=1 m≠1 m=±1 即 ∴ m=-1 函数是正比例函数，函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式。 （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。 （2）若 是正比例函数， 则 m = 。 1 -2 （3）若 是正比例函数， 则 m = 。 2 练习 （4）若一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为（ ） y=-5x 课堂练习： 函数y=0.3x的图象经过点（0， ）和点（1， ），y随x的增大而 ； 2. 若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m= ，这个函数的图象一定经过第 象限； 课堂练习： 3. 如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点（5，－4），那么k= ； 4. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m= ； 5. 当a 时，直线y=(1－a)x从左向右下降 函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。 比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法 1、正比例函数的定义 2、求正比例函数解析式的两种方法： 3、在知道正比例函数解析式的前提下 函数的值与取值范围 自变量的值与取值范围 课堂总结 感谢同学们的聆听 $$