专题2.3 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题2.3 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 数列型规律】 【题型2 裂差型规律】 【题型3 新定义型规律】 【题型4含型规律】 【题型5 定义两个数的运算】 【题型6 定义多个数的运算】 满分必练 【题型1 数列型规律】 【典例1】动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数　 　； （2）负数排在A，B，C，D中的　 　位置？ （3）第2017个数是正数还是负数　 　，排在对应于A，B，C，D中的　 　位置？ 【变式1-1】从图①中找出规律，并按规律从图②中找出 ， ， 的值，计算 的值是　 　． 【变式1-2】找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a的值是　 　. 【典例2】观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为22021的个位数字应该是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2-1】观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【变式2-2】观察下列等式: 根据这个规律， 的末尾数字是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 【变式2-3】小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（　　） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 【变式2-4】已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝　　． 【典例3】已知A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4＝20，A63＝6×5×4＝120，A94＝9×8×7×6＝3024，……，观察并找规律，计算A73的结果是（　　） A．42 B．120 C．210 D．840 【变式3-1】已知＝，＝，＝，…观察以上计算过程，寻找规律计算＝　　． 【题型2 裂差型规律】 【典例4】观察下列计算： , , , ,……，从计算结果中找规律，利用规律计算 （1） （2） 【变式4-1】观察下面等式： ， ＝， ＝， ， …… 请利用上面的规律计算：＝　　． 【变式4-2】认真观察，寻找规律 第1个算式：； 第2个算式： 第3个算式：； 第4个算式： 用你发现的规律解答问题： （1）第n个算式为：　 　； （2）计算：+ + + ； （3）若，求 n 的值. 【变式4-3】阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①；②；③；……． （1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：　﹣＝×　． （2）通过观察，计算的值 　　．（直接写出结果） （3）探究上述的运算规律，试计算的值． 【变式4-4】+＝＝+＝＝+＝＝． （1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ＝　 　＝　 　；＝　 　＝　 　； （2）利用以上所得的规律进行计算：+． 【变式4-5】观察下面的变化规律： ． ． ． … 解答下面的问题： （1）第4个等式是 　　 ． （2）第n个等式是 　 　． （3）利用上面的规律计算：+++…+． 【题型3 新定义型规律】 【典例5】符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+… （1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　 　；（n为正整数） （2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值． 【变式5-1】阅读材料，解答问题． 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，… （2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，… 利用以上的规律计算：f（2015）﹣f（）． 【变式5-2】现规定一种新运算▲，满足“1▲1＝0”，“2▲1＝3”，“3▲1＝8”，“4▲1＝15”，“5▲1＝24”，按照规律，则“9▲1＝　　”，“n▲1＝　 　”． 【变式5-