3.3 幂函数（第一课时）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 3.3 幂函数（第一课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数属于幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（    ） A． B．4 C．8 D． 3．如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．下列命题中正确的是（    ） A．当时函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过和点 C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 5．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或2 6．幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．27 B． C． D． 7．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．的单调增区间为 10．下列幂函数中，其图像过点和，且为偶函数的是（　　） A． B． C． D． 11．若幂函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为幂函数，则该函数为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．区间（0，+∞）上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知幂函数的图像经过点，则 ． 14．若，则的取值范围是 ． 15．已知幂函数为奇函数，则实数a的值为 . 16．若幂函数为减函数，则实数的值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知幂函数的图象过点. (1)求此函数的解析式； (2)根据单调性的定义判断函数在上的单调性； (3)判断函数的奇偶性，并加以证明. 18．已知幂函数的表达式为，函数的图像关于轴对称，且满足，求的值． 19．比较下列各组数的大小： (1) ；(2)，； 20．已知幂函数为奇函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 21．已知幂函数的图像关于y轴对称． (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域． 22．已知幂函数在上单调递增 (1)求m的值； (2)若，且，求的最小值. 参考解析 1．B 【解析】根据幂函数的概念可知B选项正确.故选：B. 2．D 【解析】设幂函数，幂函数的图象经过点，所以， 解得，所以，则．故选：D. 3．B 【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内的图象: 当时，越大，递增速度越快，故的，的； 当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的，曲线的. 故选:B 4．D 【解析】对于A，当时函数的图像是一条直线但去掉点，故A错误； 对于B，幂函数的图像都经过点，当指数时，都经过点，故B错误； 对于C，幂函数的图像关于原点对称，且当时，函数是定义域上的增函数； 当时，函数在和上都为减函数，故C错误； 对于D，由于在函数中，只要，必有，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故D正确. 故选：D. 5．C 【解析】幂函数为偶函数， ，且为偶数，则实数，故选：C 6．A 【解析】由题意，令，即，解得或， 当时，可得函数，此时函数在上单调递增，符合题意； 当时，可得，此时函数在上单调递减，不符合题意， 即幂函数，则.故选：A. 7．C 【解析】，因为函数是实数集上的增函数， 所以由可得：，即，故选：C 8．B 【解析】因为为幂函数，所以，则， 故的定义域为，且在定义域上为增函数， 所以由，可得，解得， 故a的取值范围为.故选：B. 9．ABD 【解析】设，则，可得，则， 对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对； 对于B选项，，则函数的值域为，B对； 对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以，函数为非奇非偶函数，C错； 对于D选项，的单调增区间为，D对. 故选：ABD. 10．BD 【解析】对于选项A， 因为函数的定义域为，图像不关于轴对称，所以选项A不合条件； 对于选项B，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件； 对于选项C，因为的图像不过点，所以选项C不符合条件； 对于选项D，易知函数过点和，且有，所以选项B符合