专题3.3 三个“二次”（3个考点六大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题3.3三个“二次”（3个考点六大题型） 【题型1 二次函数的图像】 【题型2 一元二次方程-求根】 【题型3 一元二次方程-根与系数的关系】 【题型4 一元二次不等式-解集】 【题型5 一元二次不等式-恒成立问题】 【题型6 一元二次不等式-实际应用】 【题型1 二次函数的图像】 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，且，则函数的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（2023春·湖南常德·高一统考期末）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（2022秋·高一课时练习）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）（多选）二次函数的图象为下图，则下面结论中正确的是（    ）    A． B． C． D．当时，或 5．（2023·河北沧州·统考三模）（多选）已知向量，，则函数的大致图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2021秋·山西运城·高二校联考阶段练习）（多选）对于函数且），，在同一直角坐标系下的图象可能为（　　） A．   B．   C．   D．   7．（2021春·陕西渭南·高一校考阶段练习）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ． 【题型2 一元二次方程-求根】 1．（2023·高一课时练习）方程的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·高一课时练习）下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·广东惠州·高二博师高中校考阶段练习）在等差数列中，若，是方程的两根，则的前12项的和为（    ） A．12 B．18 C．－18 D．－12 4．（2023·高一课时练习）下列说法中正确的是（    ） A．方程的两个实数根、满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．若关于的一元二次方程的两实数根，则 D．已知方程的两实数根、，则， 5．（2022秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）（多选）已知关于的不等式的解集为，且，若，是方程的两个不等实根，则下列关系式中正确的有（    ） A． B． C． D． 6．（2021秋·福建宁德·高一福建省宁德第一中学校考阶段练习）（多选）若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（    ） A． B．当时，， C．当时， D．当时， 7．（2023·全国·高三专题练习）已知a2－3a＝1，b2－3b＝1，且a≠b，则 ． 8．（2022秋·云南·高一校联考阶段练习）已知一元二次方程的一个根为2，那么另一根为 ；的值为 ． 9．（2023·高一课时练习）若是方程的两个根，试求下列各式的值； (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（2020秋·广东佛山·高一顺德一中校考开学考试）已知关于x的一元二次方程. (1)若上述方程无正数根，求实数k的取值范围； (2)若上述方程的两根都是正数，求实数k的取值范围； (3)若上述方程的两根恰有一个是正数，且k为整数，如果有直接写出实数k的取值，如果不存在说明理由. 【题型3 一元二次方程-根与系数的关系】 1．（2022秋·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考阶段练习）已知关于的方程的两根为，，且两根的平方和比两根之积大40，则值为（    ） A．或18 B．2或 C． D． 2．（2021秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知，为方程的两根，，为方程的两根，则常数p，q分别等于（    ） A．， B．3， C．1，3 D．，1 3．（2022秋·上海虹口·高三统考阶段练习）设a、b为实数，若关于x的方程的解集为，则 . 4．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末）已知关于的方程的两根为、.若，则实数的值是 ． 5．（2022秋·上海松江·高一校考期中）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根. (1)求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)求使的值为整数的实数的整数值. 6．（2023·上海·高一专题练习）法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用，是高中