专题3.1 不等式的性质（4个考点六大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题3.1不等式的性质（4个考点六大题型） 【题型1 判断不等式的正误】 【题型2 不等式的性质-比大小】 【题型3 不等式的性质-证明】 【题型4 不等式的性质-求值或取值范围】 【题型5 作差法比较大小】 【题型6 作商法比较大小】 【题型1 判断不等式的正误】 1．（2023春·北京海淀·高二统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山西·高二统考学业考试）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023秋·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考期末）下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2024·江西·校联考模拟预测）（多选）已知，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·高一课时练习）若，，则下列不等关系中不一定成立的序号是 ． ①；②；③；④；⑤；⑥． 6．（2023·全国·高三对口高考）已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号是 ． ①若，则；         ②若，则； ③若，则；     ④若，则； ⑤若，则；         ⑥若，则； 7．（2022秋·湖南株洲·高一攸县第二中学校考期中）使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为 ， . 8．（2020·全国·高一专题练习）判断对错. （1）若a>b，则ac>bc一定成立.( ) （2）若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.( ) 9．（2019·高一课时练习）命题：“若，则”的否命题是 ，是 命题（选填“真”或“假”）． 10．（2021·高一课时练习）判断下列结论是否正确，若不正确，试举例说明；若正确，请说明理由． (1)若，，且，则； (2)若，是三角形的两个内角，且，则． 【题型2 不等式的性质-比大小】 1．（2023春·上海浦东新·高二上海师大附中校考期末）若，则下面正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东河源·高二龙川县第一中学校考期中）（多选）已知且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏南京·高二统考期末）（多选）如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·辽宁沈阳·高一校联考期中）若，，，则，的大小关系是 . 5．（2021秋·浙江宁波·高二镇海中学校考期末）已知实数，比较大小： ； （填“”、“”或“”）． 6．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）（1）已知糖水中含有糖（），若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则 .（填“>，<，=，≥，≤”之一）. （2），，则M N（填“>，<，=，≥，≤”之一）. 7．（2022秋·江苏常州·高一校考阶段练习）某高校在2008年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例 （选填“变大”、“变小”或“不变”），其理论论据用数学形式表达为 ． 8．（2023·全国·高三专题练习）设，比较与的大小 9．（2022秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）设，，，是四个正数. (1)已知，比较与的大小； (2)已知，求证：，，，中至少有一个小于1. 【题型3 不等式的性质-证明】 1．（2023·全国·高一假期作业）用综合法证明:如果，那么 2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，为正数，，求证： (1)； (2)． 3．（2023·贵州毕节·统考二模）已知a，b，c都是正数，且1. 证明： (1)； (2)． 4．（2023·全国·高三专题练习）证明：． 5．（2023·全国·高三专题练习）证明：不等式． 6．（2023·高一课时练习）阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 【题型4 不等式的性质-求值或取值范围】 1．（2023春·河北邢台·高二统考期末）已知均为正数，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考阶段练习）设，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D