1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章　勾股定理 3　勾股定理的应用 基础过关全练 知识点1　确定立体图形上的最短距离 1.【易错题】如图,有一个圆柱,底面周长为16 cm,高BC=12 cm,P为BC的中点,一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为　 (　　) A.9 cm　　　　　B.10 cm C.11 cm　　　　　D.12 cm 　　 2.如图所示,正方体的棱长为1,一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B,则蜘蛛爬行的最短距离的平方是 (　　) A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5 3.(2022江苏苏州工业园区期中)葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.如果把树干看成圆柱体,它的底面周长是12 cm,当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高9 cm时,这段葛藤的长是　　　　cm.  　　 4.【转化思想】如图所示的是一个三级台阶,每一级台阶的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是　　　　. 5.【新独家原创】下图所示的是用底面是边长为4的正方形,高为3的两个长方体拼成的新几何体,一只蚂蚁从顶点A出发沿着新几何体的表面爬到顶点B.求蚂蚁经过的最短路程长的平方. 知识点2　勾股定理的实际应用 6.【教材变式·P14随堂练习】如图所示,轮船A以16海里/小时的速度从港口P出发向东北方向航行,同时轮船B以12海里/小时的速度从港口P出发向东南方向航行,2小时后,两船相距 (　　) A.25海里　　　　　B.30海里 C.40海里　　　D.50海里 7.(2022陕西西安铁一中学期中)如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时,灯就会自动发光.一个身高1.5 m的学生走到离墙多远的地方时,灯刚好自动发光?　 (　　) A.4米　　　B.3米　　　C.5米　　　D.7米 8.如图,∠AOB=90°,OA=180 cm,OB=60 cm,一机器人在B处看见一个小球从点A出发,沿着AO匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿着直线BC匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少? 9.国庆节前,学校开展艺术节活动,如图,小明站在距离教学楼(CD)35米的A处,操控一架无人机进行摄像,已知无人机在D处显示距离地面30米,随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄,此时显示距离地面10米,随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄,此时正好位于小明头顶正上方(AB∥CD),且显示距离地面25米.已知无人机从点D匀速飞行到点E所用的时间与从点E匀速飞行到点B所用的时间相同,你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗?请写出相应的计算过程. 能力提升全练 10.【数学文化】(2020四川巴中中考,8,★★☆)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,问:原处还有多高的竹子? (　　) A.4尺　　　B.4.55尺　　　C.5尺　　　D.5.55尺 11.【方程思想】(2022山东济宁中考,9,★★☆)如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处,再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是 (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 　 12.(2018湖北黄冈中考,13,★★★)如图,圆柱形玻璃杯的高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　　cm(杯壁厚度不计).  13.【蚂蚁爬行模型】(2023河南郑州外国语学校第一次月考,13,★★☆)如图,在一个长为2米,宽为1米的长方形草地上,堆放着一个正三棱柱的木块,它的侧棱平行于场地宽AD,且侧棱长大于场地宽AD的长,从正面看,木