1.2一定是直角三角形吗同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 基础过关全练 知识点1　勾股定理的逆定理 1.【教材变式·P10随堂练习1】五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是(　　) A　　　　　B C　　　　　D 2.(2021浙江金华期中)若△ABC的三边长a,b,c满足|a-3|+|4-b|+(c-5)2=0,则△ABC是 (　　) A.直角三角形　　　　　B.等腰三角形 C.等边三角形　　　　　D.等腰直角三角形 3.【一题多解】如图,在7×7的网格中,每个小正方形的边长都为1. (1)△ABC的面积为　　　　;  (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)AB边上的高是　　　　.  4.【新考法】阅读以下解题过程: 已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),② ∴c2=a2+b2,③ ∴△ABC为直角三角形.④ (1)上述解题过程从哪一步开始出现错误?该步的序号为　　　　;  (2)错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  (3)本题正确的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　.  5.【新独家原创】如图,在△ABC中,AB=15,BC=20,CA=25,E是AC上一点,且BE=BA,求EC的长. 知识点2　勾股数 6.(2023广东佛山顺德第一次月考,8,★☆☆)下列各组数中,是勾股数的为 (　　) A.1、2、3　　　　　B.4、5、6 C.3、4、5　　　　　D.7、8、9 7.【规律探究题】(2022山东青岛育才中学期中)观察下列几组勾股数,并填空:①4,3,5,②6,8,10,③8,15,17,④10,24,26,⑤12,35,37,……,则第⑦组勾股数为　　　　　.  能力提升全练 8.(2023福建漳州一中期中,1,★☆☆)下列各组数中,是勾股数的为 (　　) A.3,4,7　　　　　B.32,42,52 C.0.5,1.2,1.3　　　　　D.7,24,25 9.(2023河南郑州枫杨外国语学校第一次月考,7,★☆☆)在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③AB∶BC∶AC=3∶4∶5;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 10.【探究题】(2023河北保定乐凯中学期中,11,★★☆)如图,在5×5的正方形网格中,从格点A,B,C,D中任取三点,以三点为顶点的三角形恰好是直角三角形的个数为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 　 11.(2021广西玉林中考,16,★☆☆)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿　　　　　方向航行.  12.【数学文化】(2022湖北黄冈中考,15,★★☆)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,径隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,这类勾股数的特点:勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;……,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是　　　　(结果用含m的式子表示).  13.(2023河南郑州外国语学校第一次月考,18,★★☆)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=1.5千米,CH=1.2千米,HB=0.9千米. (1)问CH是不是从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明; (2)求原来的路线AC的长. 14.【新考向·过程性学习试题】(2019河北中考,21,★★☆)已知整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0. 尝试　化简整式A; 发现　A=B2,求整式B; 联想　由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图. 填写下表中B的值: 直角三角 形三边长 n2-1 2n B 勾股数组Ⅰ 8 勾股数组Ⅱ 35 素养