1.1 探索勾股定理同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 了解勾股定理的各种探究方法,掌握勾股定理 探索勾股定理【P66】 掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单应用 探索勾股定理的逆定理【P66】 应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题 运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题【P66】 基础过关全练 知识点1　勾股定理 1.在Rt△ABC中,斜边BC=5,则AB2+AC2等于 (　　) A.5　　　　　B.25 C.50　　　　　D.100 2.【一题多变】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为边向外作正方形ADEC,若BC=4 cm,AB=5 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　cm2. [变式1]如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、C、D的面积依次为4、6、20,则正方形B的面积为　　　　.  [变式2]如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是9 cm,则图中所有正方形的面积的和是　　　　cm2.  知识点2　验证勾股定理 3.【新课标例82变式】用四个边长均为a,b,c的直角三角板拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是(　　) A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2 4.勾股定理的验证方法有很多,用面积(拼图)证明是最常见的一种方法.如图所示,一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下,启发人们想到勾股定理的证明方法,设AB=c,BC=a,AC=b,请你结合图形证明勾股定理. 知识点3　勾股定理的简单应用 5.(2022山东济南济阳期中)如图,已知钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为 (　　) A.1 m　　　B.2 m　　　C.3 m　　　D.4 m 　 6.【新独家原创】如图,校园内有一株枯死的大树AB,距树16米处有一栋12米高的教学楼CD,为了安全起见,学校决定砍伐该树,若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响,那么树高最少为　　　　米.  7.【梯子滑动模型】(2023广东深圳德琳学校期中)一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米. (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了4米到点A',那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米? 8.【教材变式·P5例题】“某市道路交通管理条例”规定:小汽车在城市道路上的行驶速度不得超过70千米/时,如图,一辆小汽车在城市道路BC上直线行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处,过了4秒后到达B处(BC⊥AC),此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为100米,请问这辆小汽车是否超速? 9.【学科素养·推理能力】如图,BD,AE分别是△ABC中AC边和BC边上的高,已知AE=6,BC=10,BD=5. (1)求△ABC的面积; (2)求AC的长; (3)求CE2的值. 能力提升全练 10.【赵爽弦图模型】(2022贵州贵阳中考,16,★☆☆)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是(　　) A.4　　　B.8　　　C.12　　　D.16 11.【方程思想】(2023陕西宝鸡凤翔第一次月考,9,★★☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,已知a∶b=3∶4,c=10,则△ABC的面积为 (　　) A.24　　　B.12　　　C.28　　　D.30 12.(2023山西省实验中学月考,8,★★☆)如图,直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直角边为直径作半圆,则阴影部分的面积是(　　) A.6　　　B.π　　　C.2π　　　D.12 13.【学科素养·几何直观】(2023广东高州一中附属实验中学月考,9,★★☆)如图,直线上有三个正方形a,c,b,若a,b的面积分别为1和16,则c的面积为 (　　) A.5　　　B.15　　　C.17　　　D.16 14.【尺规作图】(2022四川成都中考,13,★★☆)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4