8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 讲义 一、知识要点 ●棱柱、棱锥、棱台的表面积 回顾： ★表面积： 常见物体的展开图： 表面积：立体图形-------展开图形-------平面图形的面积。S= 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。S= 凌锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。S= 棱台 的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。S= 二、典例讲解 例题1：如图，四面体P－ABC的各棱长均为a，求它的表面积. 练习1：某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（ ） A．20 B． C．16 D． 练习2：已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积. 三、知识要点 ●棱柱、棱锥、棱台的体积 棱锥的体积： 归纳：棱柱、棱锥、棱台的体积 四、典例讲解 例题2： (1)已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为（ ） (2)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积. 练习1：已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（    ） A．30 B．15 C．10 D．60 练习2：如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，则三棱锥A1－D1EF的体积为______. 练习3：已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图如图所示，，，，轴，，为的三等分点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 例题3：如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01 m3)？(计算漏斗的容积时，不考虑漏斗的厚度) 练习1：如图，直四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且，过，，三点的平面记为，与平面的交点为．则此四棱柱被平面分成上、下两部分的体积之比为__． 练习2：如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的体积. 练习3：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积。 五、同步检测： 长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则这个长方体的体积为 A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3 2.棱台的上、下底面面积分别是2和4，高为3，则棱台的体积为________. 3.如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，． (1)求四棱台的侧面积；(2)求四棱台的体积． 1 $$