1.3探索三角形全等的条件（1） 边角边SAS学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

1.3探索三角形全等的条件（1）-边角边SAS（基础提优） 知识梳理 【知识点】全等三角形判定--“边角边”(SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 特别说明：如图，如果AB ＝，∠A＝∠，AC ＝，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 题型一：用SAS直接证明三角形全等 【例题】已知：如右图，． 求证：． 【变式训练】 1.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证： (1) AP＝AQ；(2)AP⊥AQ． 2.如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线． (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当∠A=80°，∠ABC=140°，时，∠AED=_________度(直接填空)． 题型二：用SAS间接证明三角形全等 【例题】如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且，，，求证：． 【变式训练】 1.如图，已知：，，，是上两点，且． 求证：DE=BF． 2.已知：如图，点、、、在一条直线上，且，， ． 求证：． 【过关检测】 1、 选择题 1.如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A． B． C． D． 2、如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（    ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 3、如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4.如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A． B． C． D． 5.如图，点，，，在同一条直线上，，，，，，则的长为（ ） A．2 B．4 C．4.5 D．3 6.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 7.如图，已知AD＝AE，AF是公共边，用“SAS”证明△ADF和△AEF全等，给出条件正确的是（ ） A．AF平分∠BAC B．DF＝EF C．BF＝CF D．∠B＝∠C 8.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　） A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE 2、 填空题 9.如图，，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则__________． 10.如图，，要用“”判定，则可加上条件__________． 11.如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝____cm. 12．为了测出池塘两端A，B的距离，毛毛在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，毛毛量出了D，C的距离为68米，则A，B的距离为_____米． 13.如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm． 14.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm. 3、 解答题 15.已知，如图，，求证： 16.如图，，，点、在上，且． （1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 试说明：． 解：， （ ）． ， 即． （ ）． 又， （ ）． （2）由（1） 可得，与平行吗？请说明理由， 17.某中学八年级学生进行课外实践活动，要测池塘两端A，B的距离，因无法直接测量，经小组讨论决定，先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接AO并延长到点C，使AO＝CO；连接BO并延长到点D，使BO＝DO，连接CD并测出它的长度．