第4章三角形 暑期巩固提升综合练习题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》 暑期巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知三角形的两条边长分别为和，则其第三边长可能为（    ） A． B． C． D． 2．为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（　　）    A．2 B．30 C．28 D．20 3．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B．   C．   D．   4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 5．在中，是边上的中线，点E在的延长线上且，则的理由是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，若的面积为，则的面积为（    ）．    A． B． C． D． 7．如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知的三边长a，b，c，化简的结果是 ． 10．如图，在中，是边上的中线，，则 ． 11．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中 ．    12．如图，中，于点，为边上一点，连接并延长至，，，若，，则的长度为 .    13．如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，交于点M，，则的度数是 ．    14．如图，在中，，，分别以、为边向外作正方形和正方形，连接，的面积是 ．    15．如图所示，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为 °．    16．如图，点为正方形外一点，且，连接，交于点．若，则的度数为 ．    三、解答题 17．如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接．    (1)过点作的平行线，与的延长线交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若是的中点，求证：． 18．已知：如图，在四边形中， ， ， 点D，B到的距离分别为，．求证：．    19．如图，已知：，分别平分和，其中，，求的值．    20．如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知．      (1)画出中边上的高； (2)用一条线段将分成面积相等的两部分（线段的端点是小正方形的顶点）； (3)画一个格点三角形，使之与全等． 21．在中，，．    (1)如图①，是过点C的一条直线，且A，B在的同侧，于D，于E．写出间的数量关系，并写明理由； (2)如图②，是过点C的一条直线，且A，B在的两侧，于D，于E．写出间的数量关系，并写明理由． 22．阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题． 例：如图1，是内一点，且平分，，连接，若的面积为10，求的面积．    该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点作交延长线于点，、交于点，    平分， ． ， ． 在和中，， （依据1） （依据2），， ，． …… 任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，___________； 任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整； 应用：如图3，在中，，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求的长．    参考答案 1．解：设第三边长为，第三边长的取值范围是：，即． 因此只有B符合题意， 故选B． 2．解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 故选：D． 3．解：A、不具有稳定性，故此选项不符合题意； B、具有稳定性，故此选项符合题意； C、不具有稳定性，故此选项不符合题意； D、不具有稳定性，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．解：A．，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C．，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 5．解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 由判定， 故选：A. 6．解：过点作于， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：B．    7．解：∵，， ∴再加一对对应边相等即可， 则A选项不符合题意； B.添加，符合可得，符合题意； C.由和不是对应边，故不符合题意； C.由和不是对应