第6章平行四边形 暑期巩固提升综合练习题 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》 暑期巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将▱的一边延长至点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．小明将一个五边形用剪刀沿直线剪去一个角，将这个五边形分成两个多边形，那么关于这两个多边形所有的内角的和与原五边形的内角和相比，下列说法中不可能的是（   ） A．减少180° B．不变 C．增加180° D．增加360° 4．如图，在平行四边形中，为对角线，，，， ，则的长为（   ）      A． B． C． D． 5．如图，四边形的对角线和相交于O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（  　） A．， B． C． D． 6．如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接，若，，则为（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，和相交于点，点在边上，且，若的周长为，则的周长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，的面积为8，均是等边三角形，当时，四边形的面积为（    ） A．8 B．16 C． D．12 二、填空题 9．一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是 ． 10．如图，已知五边形内部有一点，连接，，若，则 °．    11．已知中，cm，cm，过点B作交所在的直线于H，若cm，则 cm． 12．如图，平行四边形的周长为20，的周长比的周长多5，则为 .    13．在中，，，，分别为的中线和角平分线，过点作于点，并延长交于点，连接，则线段的长为 ．    14．正五边形和正方形的位置如图所示，连接，则的度数为 度.    15．如图，平行四边形的面积为10，点P在对角线上，E、F分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为 ．    16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是 ． 三、解答题 17．如图，点M、N在的对角线上，且，求证：四边形是平行四边形．    18．如图所示，在四边形中，对角线、交于点O，E，F分别是、的中点，且．求证：．    19．如图，M，N分别是正五边形的边，上的点，且，交于点P．    (1)求证：． (2)求的度数． 20．如图，在中，点E是边的中点，与的延长线交于点F．    (1)求证：； (2)若平分，连接．试判断和的位置关系，并说明理由． 21．如图，的对角线相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F．    (1)求证：； (2)若四边形的面积是12，求四边形的面积． 22．如图，在平行四边形中，，对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转一个角度，分别交线段、于点、，已知，，连接．    (1)如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明； (2)如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明； (3)如图③，当时，求的面积． 参考答案 1．解：多边形的边数是：． 故选：D． 2．解：平行四边形的， ， ． 故选：B． 3．解：如图，减去一个角，变为一个三角形和一个六边形，内角和增加； 如图，减去一个角，变为一个三角形和一个五边形，内角和增加；    如图，减去一个角，变为一个三角形和一个四边形，内角和，内角和不变；    综上所述内角和不会减少180°， 故选A． 4．解：如图，过点D作，交延长线于点F， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴， 中，      ∴ , 中， ∴ ∴, ∴， 故选：D． 5．解：A、由，，四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，本选项符合题意； B、，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； C、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； D、，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； 故选：A． 6．解：，，， ，， ， ， ，， 是的中位线， ， 故选：． 7．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，又， ∴（） ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 8． 解：    和都是等边三角形， ， ， 即， ， . 是等边三角形， ， . 同理可得， ∴四边形是平行四边形. ， ， 三点共线，三点共线. 作于G, 于H， 则， 且， . ， . 故选：