22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习 一、选择题。 1.抛物线上有两点、，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.已知，点，，都在函数的图象上，则(    ) A. B. C. D. 3．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（　　） A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2） 4．函数y＝ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（　　） A．顶点坐标 B．开口方向 C．开口大小 D．对称轴 5．抛物线y＝，y＝x2，y＝﹣x2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点； ③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在同一坐标系中，其图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数为（　　） A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣x2 7．在同一坐标系中，作y＝x2，，的图象，它们的共同特点是( ) A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 8.关于二次函数的性质描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向下 B.它的图象关于y轴对称 C.原点是该抛物线上最高点 D. 在y轴的左侧y随x的增大而减小 9.关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x>10时，y随x的增大而减小；③当-1<x<2时，-4<y<-1; ④若（m，p）、（n，p）是该 抛物线上两点，则m+n=0.其中正确的说法有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 10．抛物线的共同性质是（    ） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 11．在同一坐标系中画出的图象，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．二次函数，的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（ ） A． B． C． D． 14.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F， 则的值为（　　） A B． C． D． 二、填空题。 1．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______. 2．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____． 3．已知，二次函数的图象上有三个点，请比较的大小：___________．（用“＜”连接） 4．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝_____． 5．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，两点，若，，则________．（用“”，“”或“”号连接） 6．抛物线的开口________，对称轴是_________，顶点坐标是__________． 7.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　 8.如图，若抛物线与四条直线，，，围成的正方形有公共点，则的取值范围是          ． 9.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则 三、解答题。 1．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 2.抛物线与直线交于点． 求和的值． 求抛物线的顶点坐标和对称轴． 当取何值时，二次函数中，随的增大而减小 函数与的图象是否还有其他交点若有，请求出来若没有，请说明理由． 3.二次函数与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）。 （1） 求a、m的值； （2） 写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？ （3） 指出抛物线的顶点坐标和对称轴。 4．如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q． （1）求b，c的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标．