21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习 2023-2024学年人教版数学 九年级 上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习 一、选择题。 1.已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是 A． 或 B． C． D． 2.若 ，，则以 ， 为根的一元二次方程是 A． B． C． D． 3.已知：x1，x2是方程x2-2x-5=0的两根，则2x12+x22-2x1=（        ） A.16 B.17 C.18 D.19 4.已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 5.设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（   ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 6.设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a2＋3a＋2b的值为（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是（    ） A．－2023 B．－2017 C．2017 D．2023 8. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　 A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 任意三角形 二、填空题。 1.关于 的方程 的两个根是 ，，且 ，则 ． 2.关于 的一元二次方程 的一个根是另一个 倍，则 的值为 ． 3．若是一元二次方程的两根，则＝_____． 4．关于x的一元二次方程－6x＋c＝0的一个根是1，则另一个根是________． 5.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1，x2，则-4x1+2x1x2的值为　 　.  6．已知关于x的方程x2﹣px+q＝0的两个根为0和﹣3，则p＝_____，q＝_____ 7．设x1，x2是方程2x2－4x－3＝0的两个根，则的值是______． 8.设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则a2+3a+b=______． 9.对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）-5=0的两根记为m、n，则m2+n2=______． 三、解答题。 1.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： （1）；       （2）； （3）；     （4）． 2.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 3.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，． (1)求 的取值范围； (2)若 ，求 的值． 4.已知关于x的方程x2+（k+3）x+ =0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式 =-1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 6.已知关于x的方程 ． (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (3)直接写出该方程一个不可能的根． $$