21.2.3因式分解法同步练习 2023-2024学年 人教版九年级 数学 上册

21.2.3因式分解法同步练习 一、选择题。 1．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（　　） A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2 2．一元二次方程的所有解是(   ) A． B．， C．， D．， 3．在数轴上原点两侧两点A、B，其中点A表示的数是a，点B表示的数是，如果A，B两数的绝对值相等，那么a的值是（       ） A．0或2 B．0 C．2 D．-2 4. 方程x(x+1)(x-2)=0的根是（ ）。 A．-1,2 B. 1,-2 C. 0,-1,2 D. 0,1,2 5.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6．一元二次方程x2＝2x的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 7.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两根为3和﹣4，则代数式x2﹣mx+n可分解为（　　） A．（x﹣3）（x+4） B．（x+3）（x+4） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣3）（x﹣4） 8．若x比（x﹣1）与（x+1）的积小1，则关于x的值，下列说法正确的是（　　） A．不存在这样x的值 B．有两个相等的x的值 C．有两个不相等的x的值 D．无法确定 9．方程x（x﹣6）＝0的解是（　　） A．x＝6 B．x1＝0，x2＝6 C．x＝﹣6 D．x1＝0，x2＝﹣6 10．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 11．已知 关于x的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 的两条边长，则 的周长为（　　）． A．8 B．10 C．8或10 D．6或10 二、填空题。 1．方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是　 　． 2．若x，y都是实数，且满足 ，则的值为____． 3．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 4．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 5．若方程有两个相等的根，则方程的根分别是_________． 6.使分式的值等于零的x的是________。 7.对于实数，，定义运算“”如下：若，则          ． 8．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5＝2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m＝　 　． 9．已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则菱形的面积是　 　． 三、解答题。 1．解一元二次方程： （1）2x2+5x﹣3＝0； （2）（x+2）2＝3x+6． （3）x2+4x﹣1＝0； （4）x2+10＝7x． （5）x2﹣225＝0； （6）（3x+1）2＝3x+1． 2．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，求该三角形的面积． 3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当取正整数时，求此时方程的根． 4．已知关于的方程 （1）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 5.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 通过计算，判断方程是不是“邻根方程” 已知关于的方程是常数是“邻根方程”，求的值 若关于的方程是常数，是“邻根方程”，令，试求的最大值． 6．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后可设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，x2＝2，∴x＝±； 当y＝4时，x2﹣1＝4，x2＝5，∴x＝±； ∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． （1）根据材料解方程：x4﹣x2﹣6＝0； （2）已知实数a，b满足（a+2b）（a+2b﹣2）＝2a+4b﹣4，求4a+8b﹣1的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$