1.3正方形的性质与判定同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级 上册

1.3正方形的性质与判定同步练习 一、选择题。 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形 D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 2．如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（       ） A．8 B．10 C． D． 3. 如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（       ） A． B． C． D． 4. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（   ） A． B． C． D．3 5.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　） A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3） 6.如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 7.如图所示，边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长(    ) A. B. C. D. 8.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等　b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等　　　d.一个角是直角 9.顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是(　　) A.仅①　　　　B.仅③ C.①②　　　　D.②③ 10.如图,在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是(　　) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD 11.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是(    ) A. ，B. ， C. ， D. ， 12.如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE、CE,∠BCE=70°,则∠EAD的度数为(　　) A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30° 13.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(,1),则点C的坐标为(　　) A.(-,1)　　B.(-1,)　　C.(,1)　　D.(-,-1) 二、填空题。 1．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_____，可得出该四边形是正方形． 2. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为 . 3.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为　 　． 4.正方形的边长为，点为对角线上任意一点，，，垂足分别是，则______． 5.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为　　　. 6.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为　　　　.  三、解答题。 1.如图,在正方形ABCD中,点F为对角线AC上一点,连接BF,DF.求证:BF=DF. 2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若AB=AD，求∠ADE的度数． 3.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H． （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形． 4.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 5. 如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，，连接若，，求的长． 6.我们给出如