6.9直线的相交（1） 学案2023-2024学年数学浙教版七年级上册

6.9直线的相交(1) 学案 课题 6.9直线的相交(1单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级 上册 1.了解相交线、对顶角的概念，能从图中辨认对顶角： 学习 目标 2. 掌握对项角的性质， 重点 对顶角相等的探索过程，对顶角的性质 难点 利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。 教学过程 导入新课 引入思考观察图，你能发现什么？ 总结：两条直线只有一个公共点，就说这两条直线 公共点叫做这两条直线 的 观察图，∠1，∠2，∠3，∠4是AB与CD相交所成的四个角. 我们把其中相对的任何一对角叫做 如：∠1与∠2：∠3与∠4都是」 总结：对顶角的定义： 新知讲解 提炼概念 对顶角： 如图，直线AB与CD相交，其交点是O,∠1，∠2，∠AOD和∠COB是AB与 CD相交所成的角.我们把其中相对的任何一对角：∠1与∠2，或∠AOD与∠COB 叫做对顶角. 对顶角的特点： 1、项点相同， 2、角的两边互为反向延长线. 课堂练习 典例精讲 例1、如图，三条直线相交于一点0，说出图中的6组对顶角 E F D 练习：1.如图，点O,P是直线AB上的两点，∠1=∠2.∠1和∠2是对顶角吗？请 C 说明理由 2.图中共有几组对顶角？ 例2如图，己知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余，∠COE=62 ,求∠AOB的度数. 0 B 巩固训练 1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() A. XB.c.D∠ 2、如图所示，直线AB、CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC =100°，则∠AOC是( ) A.150° B.1309 C.100° D.90° 3.已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1：∠3=3：1， ∠2=20° (1)图中的对顶角有哪几对？ (2)求∠DOE的度数. 4.平面上有9条直线，无任何3条交于一点，试问这9条 直线的位置关系如何，才使它们的交点恰是26个？ 5观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）. XX米 图1 (1)如图(1)所示，图中共有对对顶角： (2)如图(2)所示，图中共有对对顶角： (3)如图(3(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成 对对顶角： (⑤)若有180条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 所示，图中共有 对对顶角： 如图，已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与 ∠COE互余，∠COE62°，求∠AOB的度数， 6. C 答案 引入思考 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交， 该公共点叫做这两条直线的交点. 提炼概念 典例精讲 例1解： ∠FOA与∠EOB: ∠AOC与∠BOD: ∠COE与∠DOF; ∠FOC与∠EOD: ∠AOE与∠BOF; ∠COB与∠DOA 练习1∠1和∠2不是对顶角，因为不在同一个顶点 练习2图中有六组对顶角 对顶角的性质： 对顶角相等， 例2 解：：∠DOE与∠COE互余（已知）， :∠DOE+∠COB=90(互余的意义)， ∠D0E-90°-∠C0E-90°-62°=28°， 又：∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）， .∠AOB-∠DOE ,∠AOB=28 巩固训练 1.c 2.B 3.解：(I)图中对顶角有：∠AOE与∠BOP,∠AOC与∠BOD, ∠EOC与∠DOF,∠EOB与∠AOF,∠COB与∠AOD, ∠COP与∠EOD,共6对对顶角. (2)设∠3=x,则∠1=3x, 得3x十x十20=180，x=40,即∠3=40°， .∠①0E=180°-∠3=180°-40°=140° 4 兴老 5.(1)2(2)6(3)12(4)nn-1)(⑤32220 6 解：，'∠DOE与∠COE互余（已知）， ∴.∠D0E+∠C0E-90°（互余的意义）， ,∴.∠D0E=90°-∠C0E=90°-62=28°. 又"，'∠AOB与∠DOE是对项角（已知）， ,∴，∠AOB=∠DOE(对顶角的性质)， .∠A0B-28 课堂小结 种条直线文一角 两条直线相交中有什么物殊的位置关系吗？