6.9.2直线的相交课件 2023-2024学年数学浙教版七年级上册

6.9  直线的相交（1） 数学浙教版 七年级上 复习回顾 1、如图，AB和CD交于点O，则与∠AOC互补的角是______________． ∠AOC的对顶角是_________， 若∠AOC=40°，则∠BOD=__________， ∠AOD=_______，∠BOC=_______． ∠AOD和∠BOC ∠BOD 40° 40° 140° 2、（1）若直线l1与直线l2相交，能构成_______对对顶角； （2）若在（1）的基础上再任意的画一条直线l3，则能构成____________对对顶角． 4或6 2 教学目标 导入新课 把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？ 把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？ 新课讲解 如果∠1=60°，则∠AOD=_______，∠2=________． 如果∠1=90°，则∠AOD=_______，∠2=________． 猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系如何？ 120° 60° 90° 90° 新课讲解 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足． “⊥”是“垂直”的符号，而“ ”是图形中“垂直”(直角)的标记． 新课讲解 （1）∵AB⊥CD (已知）， ∴∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°． (垂直的定义) （2）∵∠BOC = Rt∠ (已知)， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 新课讲解 过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？ 作法： 1、贴 2、靠 3、过 l l A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A 4、画 点A在直线上l 点A在直线外l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B 新课讲解 P A B 你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？ 过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？ 若点P在直线AB外呢？ 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线． 新课讲解 例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数． 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， （垂直的定义） ∵∠AOC=∠BOD=45°， ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°． （对顶角相等） 学以致用 如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，求∠CON的度数． 解：∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC=∠AOM=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=90°-35°=55°． 新课讲解 如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？ 答：点P与直线l上的点O距离最小． 测量法或叠合法验证． 根据圆的半径最短验证． 新课讲解 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离． 已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段． 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短． 如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由． 解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D， 在D处开沟，则沟最短． 因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短． 学以致用 教学目标 巩固提升 1、点到直线的距离是指（　） A．从直