6.9.1直线的相交课件 2023-2024学年数学浙教版七年级上册

6.9  直线的相交 （1） 数学浙教版 七年级上 1、什么叫做互为余角？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °． 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角． 互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °． 2、什么叫做互为补角？ 复习回顾 3、余角和补角的性质？ 同角或等角的余角相等．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ． 同角或等角的补角相等．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ． 4、一个角的补角是它的余角的4倍少15°，求这个角的度数． 解：设这个角为x度， 由题意得，180°-x=4（90°-x）-15°， 解得x=55， 答：这个角的度数为55°． 复习回顾 在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景．如图若把交叉的两条公路看成两条直线AB、CD ，则直线AB、CD相交于点O． A B C D O 导入新课 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交． 该公共点叫做这两条直线的交点． 如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2， ∠ AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2，或∠AOD与∠COB叫做对顶角． 新课讲解 对顶角的特点： 1、顶点相同 2、角的两边互为反向延长线 3、对顶角是成对出现的 新课讲解 1． 如图，点O， P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由． 解：∠1和∠2不是对顶角， 因为∠1和∠2的顶点不相同． 2．如图，已知∠3=∠4．∠3和∠4是对顶角吗？请说明理由． 解：∠3和∠4不是对顶角， 因为∠3和∠4的两边不互为反向延长线． 学以致用 例1 如图三条直线相交于点O，说出图中的6组对顶角． 解：∠AOF与∠BOE， ∠FOD与∠EOC， ∠DOB与∠COA， ∠AOD与∠BOC， ∠FOB与∠EOA， ∠DOE与∠COF． 新课讲解 如图，写出图中的对顶角． 解：∠AME与∠BMF， ∠BME与∠AMF， ∠CNE与∠DNF， ∠CNF与∠DNE． 学以致用 如图，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由． 解：∠2 =52°， 理由：∵∠1+∠AOD ＝180° ， ∠2+∠AOD ＝180° ， ∴∠1= ∠2 =52° ．（同角的补角相等） 对于任意两个对顶角相等吗？为什么？ 对于任意两个对顶角它们的补角相同，所以它们是相等的，根据“同角的补角相等”． 对顶角的性质：对顶角相等． 新课讲解 例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数． 解：∵∠DOE与∠COE互余，（已知） ∴ ∠DOE+∠COE =90 ° ，(互余的定义） ∴ ∠DOE= 90 ° - ∠COE= 90 ° -62 ° =28 °． 又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角，（已知） ∴ ∠AOB=∠DOE ，（对顶角相等） ∴ ∠AOB=28 °． 新课讲解 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠DOE互余，若∠AOC=108°，求∠DOE的度数． 解：∵∠AOC=108°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-108°=72°， ∵∠BOC与∠DOE互余， ∴∠DOE=90°-∠BOC=90°-72°=18°． 学以致用 1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D ． 2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC =100°，则∠AOC是（　　） A． 150° B． 130° C． 100° D． 90° C B 学以致用 3、下列说法正确的是（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角 C．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4、如图，AB与CD交于点O，EO平分∠BOC，若∠BOD=50°，则∠BOE的度数是（　　） A．40° B．50° C．65° D．80° D C 巩固提升 5、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°． （1）求∠BOD的度数； （2）求∠BOC的度数． （2）∵∠BOD+∠BOC=180°， ∴∠BOC