6.8余角与补角 学案 2023-2024学年数学浙教版七年级上册

6.8余角与补角（学案） 课题 余角与补角 单元 6 学科 数学 年级 七年级 知识目标 1. 在具体的情境中了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质. 2. 通过具体图形的操作，认识余角、补角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲. 3. 会利用方程思想及图形求角，能理解同角(等角)的余角(补角)相等. 重点难点 重点：认识角的互余、互补关系. 难点：余角、补角的性质及应用. 教学过程 知识链接 如图，两堵墙围成一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？ 合作探究 一、教材第163页 观察图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等吗？ 你是怎样判断的？ 总结： 互为余角： 。 二、教材第163页 观察图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 总结：互为补角： 。 三、教材第164页 如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？ 归纳： 。 （2）如图(b),∠4与∠5互余，∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系？ 归纳： 。 四、教材第164页 例1、如图，已知∠AOC =∠BOD =Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由. 五、教材第165页 例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 自主尝试 1. 下列说法正确的是( ) A.一个锐角的余角是一个锐角 B.任何一个角都有余角 C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余 D.一个角的补角一定大于这个角 2.若∠α=90°-m°,∠β=90°+m°,则∠α与∠β的关系是( ) A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角 3.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为(　　) A.25° B.85° C.115° D.155° 【方法宝典】 根据角余角与补角的概念以及性质进行解题即可. 当堂检测 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　） A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角 2．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．70° 3.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是(　　) A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120° 4. 如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC相等的角为_______,与∠BOC互补的角为_______,与∠BOC互余的角为________. 5.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____. 6.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________. 7. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　　． 8. 互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少? 9.如图，已知点O是直线上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线. (1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角； (2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？ 10.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOC=∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数. 11. 按如图所示的方法折纸,然后回答问题: (1)∠2是多少度的角?为什么? (2)∠1与∠3有