6.7.角的和差课件 2023-2024学年数学浙教版七年级上册

6.7.角的和差 数学浙教版 七年级上 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 120° 30° 巴黎时间 新知导入 90° 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图. 因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°. 新知导入 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角. 新知导入 我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样， 需要考虑用更小的单位来度量. 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′； 再把1′的角分成60等份， 每一等份叫做1秒， 记做1″. 新知导入 1°的为1分, 记作“1′”， 即1°=60′. 1′的为1秒, 记作“1″”， 即1′=60″. 度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的. 1°=60′，1′=60″，1′=，1″= 新知导入 例1 用度、分、秒表示54.26°. 解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′=15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″. 新知导入 0.25°等于多少分? 等于多少秒? 【解析】60′×0.25 =15′ 60″×15=900″ 即0.25°=15′=900″. 自主练习 例2 用度表示 48°25′48″. 解： 25.8’=25.8× 因此，48°25′48″= 48.43° 新知讲解 把下列各题结果化成度 72°36′ (2)37°14′24″ 自主练习 解:(1)72°36′=72°+36′ =72°+(36÷60)° =72°+0.6° =72.6° (2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24° =37.24° 小结： 角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒，每级变化乘以60 (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，一般都是先把秒分化成分，再把分化成度，每级变化除以60 新知讲解 例3 计算： （1） 37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″. 解 （1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′； （2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″. 新知讲解 计算： （1） 72°12′+ 50°40′30″； （2） 113°50′40″-57°48′42″. 自主练习 解：(1) 72°12′+ 50°40′30″=122°52′30″ （2） 113°50′40″-57°48′42″ =113°49′100″-57°48′42″ =56°1′58″ 小结 进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，够60″时，把60″化为1′，够60′时，把60′化为1° 进行减法运算时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″ 新知讲解 例4、°31′27″×3 解：原式=(×3)°(31×3)′(27×3)″ =63°93′81″ =63°94′″ =64°34′″ 小结：把度、分、秒分别乘以乘数，满60，向前一位进1. 新知讲解 例5、(1)63°′39″÷3 (2)106°6′25″÷5 解：(1)原式=(63÷3)°(÷3)′(39÷3