6.6角与角的大小比较 学案2023-2024学年数学浙教版七年级上册

6.6角与角的大小比较 知识要点 1,余角和补角的定义： (1)如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”，也 可以说其中一个角是另一个角的余角： (2)如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，简称“互补”，也可 以说其中一个角是另一个角的补角： 2.余角和补角的性质： (1)同角或等角的余角相等；(2)同角或等角的补角相等. 基础能力平台 1.如果∠a=30°，那么∠a的余角等于一，∠a的补角等于度. 2.一个角比它的余角的二多10°，则这个角是，这个角的补角是 3 3.若一个角的余角与这个角的补角互补，则这个角是· 4.如果∠A0B+∠B0C-90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是 5.如图，0C是直角∠A0B的平分线，OD、OE分别是∠A0C和∠BOC的平分线，图中和∠COD 互余的角有 个 6.如图，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC 7.下列说法正确的是() A.一个锐角的余角一定比这个锐角小： B.一个锐角的余角一定比这个锐角大： C.一个锐角的补角一定比这个锐角大： D.一个钝角的补角一定比这个钝角大 8.已知∠a=61.52°，则与∠a互余的角是() A.28°8'B.28°28′48"C.28°48′D.38°24'48" 9.一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是一个() A.锐角B.直角C.钝角D.都有可能 10.如图，A0B是一条直线，∠A0C,∠D0E是直角. (1)写出所有与∠B0D互余的角：(2)写出所有与∠B0D互补的角. 11.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分∠A0D. (1)如果∠A0C-46°，求∠D0E的度数：(2)如果∠A0C-x°，求∠C0E的度数， 12.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角. 拓展延伸训练 1.有两堵围墙，有人想测地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在 墙外，你能替他想出测量的方法吗？ 2.拿一只机械手表或时钟，仔细观察，两点整的时候时针与分针所夹角∠ā是度， 它们的余角是度.若时针与分针所夹的角恰好是∠ā的补角，此时应是几点整呢？ 自主探究提高 (1)如图(1)，∠AOB,∠COD都是直角，试猜想，∠AOD与∠DOB在数量上存在相等， 互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？ (2)当∠C0D绕着0不停的旋转（比如旋转到图(2）的位置)，你原来的猜想还成立吗？ 答案： 【基础能力平台】 1.60度1502.30度150度3.45 4.相等5.36.180°7.C8.B9.B 10.(1)∠B0E,∠D0C(2)∠A0D,∠C0E 11.(1)67° 2)90+2r12.50 【拓展延伸训练】 1.延长A0至C,测∠BOC的度数，利用邻补角求∠AOB的大小 2.60304点整或8点整 【自主探究提高】(1)互补. 提示：∠AOD+∠C0B=∠BOC+∠C0A+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°： 或反向延长OA至E,可知∠D0E=∠C0B, 因而∠AOD+∠B0C=∠AOD+∠D0E=180° (2)成立