2.3 数轴（2个课时＋3个知识点＋6个题型）学案2022-2023学年苏科版数学七年级上册

2.3 数轴 【学习目标】 1．理解数轴的概念，能正确画出数轴。 2．会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数。 3．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。 4．会用数轴比较有理数的大小，初步感受“数形结合”的思想。 【学习内容】 1．数轴 数轴 数轴上的点与有理数、无理数的关系 ·1·将数轴上的点表示的数写出来 ·2·将有理数表示的点标在数轴上 ·3·将无理数表示的点标在数轴上 2．利用数轴比较有理数的大小 ·1·借助数轴比较有理数的大小 ·2·数轴上的分类讨论思想 ·3·数轴上的整数点问题 1 / 14 2.3.1 数轴 【基础知识】 ·知识点01 数轴 1．定义：规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴。 2．数轴的画法： ①画直线：画一条水平直线。 ②定原点：在直线上取一点为原点，并用这点表示0。 ③选正方向：规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向。 ④标单位长度：取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…。 ★细节剖析： （1）数轴的三要素： 原点 、 正方向 和 单位长度 。 （2）数轴是一条 直线 ，可向两个方向无限延伸。 ·例1· 下列四个选项，为数轴的是（ ） ·练习· 1．下列说法正确的是（ ） A．规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴 B．规定了原点、单位长度的线段叫做数轴 C．有正方向和单位长度的直线叫做数轴 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ·知识点02 数轴上的点与有理数、无理数的关系 1．对应关系：有理数、无理数数轴上的点表示的数 2． 示例 数a（a＞1）和－a在数轴上表示 表示－a的点到原点的距离 表示a的点到原点的距离 －a是负数在原点的左边 a是正数，在原点的右边 ★细节剖析： （1）数轴上原点右边的点表示 正有理数 或 正无理数 。 （2）数轴上原点左边的点表示 负有理数 或 负无理数 。 （3）原点表示 0 。 ·1·将数轴上的点表示的数写出来 ·例2· 如图，指出数轴上的点A，B，C，D，O分别表示什么数。 ·2·将有理数表示的点标在数轴上 ·例3· 画出数轴。并用数轴上的点表示下列各数：，﹣3.5，0，5，﹣4，。 ·3·将无理数表示的点标在数轴上 ·例4· 已知面积为的正方形的边长a是无理数，试在数轴上画出表示a的点。 ·练习· 1．如图，如果数轴上A、B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（ ） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【练习1】 【练习2】 2．如图，圆的周长为4个单位长度。在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数0的点重合，然后该圆在数轴上滚动，则数轴上表示数﹣2020的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图，请根据图中的数值，写出被墨水盖住的所有整数： 。 4．如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的点A处沿数轴向右滚动一周后到达点B处。若点A表示的数为﹣1，则点B表示的数为 。 5．（1）在数轴上表示出下列各有理数∶﹣2、、0、、； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E 各点分别表示的有理数。 6．一个点从数轴上的表示﹣1的点开始，按下列条件移动两次后到达终点，分别写出终点表示的数。 （1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度； （2）向左移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度； （3）向左移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度； （4）向右移动1个单位长度，再向左移动11个单位长度； 7．如图所示，已知在纸面上有一条数轴。 操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示 的点重合。 操作二：（2）折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上