4.4 平行四边形的判定定理 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

4.4平行四边形的判定定理 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形。 【过程与方法】 探索平行四边形的判定：两组对边分别相等、一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形。 【情感态度】 能用平行四边形的判定和性质来解决问题。 教学难点 1、平行四边形的判定方法及应用。 2、平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。 复习引入 我们学习了哪些判定平行四边形的方法？ 1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是平行四边形： 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么？ 探究新知 对角线互相平分的四边形是平行 四边形.它是真命题吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点0， A0=C0,B0=D0: 求证：四边形ABCD是平行四边形， D 分析：要证明四边形ABCD是平行四 0 边形，可以用定义，也可以用平行 四边形的两条判定方法，请你选择 一种方法完成证明. 证明：，OA=CO.∠AOD=∠COB(对项角相等). .OB=OD.△AOD≌△COB. .AD=BC.同理△AOB≌△COD, .AB=CD∴.四边形ABCD是平行四边形 如图，在□ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点， 且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形. 分析连结BD,交AC于点0，由于OB=OD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四 边形"来证明四边形BFDE是平行四边形最为 恰当，根据题意只需证明0E=OF. 证明连结BD,交AC于点O 图20.1.9 四边形ABCD是平行四边形 0B=0D,0A=0C。 AE=FC, ∴.0E=0f, 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相 平分的四边形是平行四边形) 合作探究 如图，在四边形ABCD中 (1)若∠A=100°，∠B=80°， ∠C=100°，∠D=80°， 则四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？ (2)若∠A=120°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=60°，则四边 形ABCD是平行四边形吗？为什么？ (3)若∠A=°，∠B=°，∠C=x°，∠D=y°，则四边形ABCD是平 行四边形吗？为什么？ 综上可知，当∠A与∠C,∠B与∠D分别满足什么关系时，四 边形ABCD是平行四边形？ 结论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C,∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 你有几种证明的方法？ 图20.1.8 分析：根据∠A=∠C,∠B=∠D,可以证明四边形 ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形 ABCD是平行四边形 证明：在四边形ABCD中， .'∠A+∠B+∠C+∠ D=360° ∠A=∠C,∠B=∠D .2(∠A+∠B)=360° .∠A+∠B=180°，∴.AD∥BC 同理可证AB∥CD. 图20.1.8 ∴.四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)