精品解析：安徽省合肥市庐江县安徽省庐江第四中学等4校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

2022-2023学年安徽省庐江县九年级（上）第三次月考 数学（人教版）试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共32分，每小题4分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 抛物线的对称轴是 （ ） A. 直线＝－1 B. 直线＝1 C. 直线＝－2 D. 直线＝2 2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC =（ ） A 60° B. 45° C. 30° D. 15° 3. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 用配方法将化成的形式为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　） A. （﹣4，﹣3） B. （﹣3，﹣3） C. （﹣4，﹣4） D. （﹣3，﹣4） 6. 某商店购进一种商品，单价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D 7. 如图，中，，与相切，切点为E，并分别交于C，D两点，连接，若等于，则扇形的面积等于（ ）. A. π B. π C. π D. π 8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q，当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共20分，每小题5分） 9. 如图，在中，分别交，于点D，E，若，，则与的周长比为________． 10. 两圆的半径分别为3cm和4cm，若圆心距为5cm，则这两圆的位置关系为_______． 11. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标为__________． 12. 抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是_____ 三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分） 13. 计算： 14. 若关于x的方程 有实数根． （1）求a的取值范围； （2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根 15. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长． 16. 图为抛物线的一部分，它经过A，B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式． 17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732） 18. 对于抛物线． （1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是______． 四、解答题（本题共28分，第22题8分，其余每小题5分） 19. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）若CD=2，求BE的长． 20. 两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度． （1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= °，点C到直线l的距离等于 ，= °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，= °． 21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接B