第一章勾股定理 单元检测 2022-2023学年八年级上册数学北师大版

第一章勾股定理（单元检测）2022-2023学年八年级上册数学北师大版 一、单选题 1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．、、 C．、、 D．4、6、8 2．若的三边分别为,且,则（  ） A．不是直角三角形 B．的对角为直角 C．的对角为直角 D．的对角为直角 3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．7，25，24 B．，，1 C．5，13，12 D．，4、 4．根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC=9尺，BC=3尺，则AC等于（    ）尺． A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 6．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 7．如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有(        )个    A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 9．在中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件：①；②；③；④；其中，能判定是直角三角形的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用、表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（  ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 11．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（    ） A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 12．如图，在中，，，过点作交于点，过点作交于点，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．一只蚂蚁沿着边长为3的正方体表面从点A出发，按照如图所示经过3个面爬到点B，则它运动的最短路径长为 ． 14．如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为 ． 15．如图，中，，，，的外角平分线与边的垂直平分线交于点，则 ． 16．如图，已知CD＝3，AD＝4，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．则图中阴影部分的面积＝ ． 17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为 ． 18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则= . 19．如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为 ． 20．如图，∠ACM=120°，点B由点C出发向右运动，以AB为边在AB的左侧作等边△ABD，连接CD，AC=4，设BC=x（x>0），请用含x的的代数式表示DC的长为 . 三、解答题 21．如图，红星村A和幸福村B在一条小河的同侧，它们到河岸的距离，分别为1和3，又知道的长为3，现要在河岸上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元． （1）请在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省（作图工具不限，保留作图痕迹）； （2）求铺设水管的最省总费用． 22．如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点. （1）求证：点P也是BC的中点. （2）若，且，求AP的长. （3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长. 23．如图，货船和轮船从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以12海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东36°方向以16海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离． 24．如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积． 25．阅读理解： 【问题情境】