22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知抛物线 y=x2+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x2+mx=5的根是（　　） A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 2．如果二次函数 （a>0）的顶点在x轴的上方，那么（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（　　） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 4．已知一元二次方程2x2+bx 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x2+bx 1的图象上有三个点（0，y1）、（ 1，y2）、（ y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 5．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜5 6．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根在（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06 A．﹣0.01﹣0.02之间 B．0.02﹣0.06之间 C．6.17﹣6.18之间 D．6.18﹣6.19之间 7．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，与y轴的交点为 ，则方程 的解为（　　） A． B． C． ， D． ， 8．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线.则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则.正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，则一元二次方程 的根为　 　. 10．若关于 的二次函数 的函数值恒为负数，则 的取值范围为　 　． 11．如图，已知二次函数y= x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是　 　. 12．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则关于x的方程 的解为　 　. 13．利用函数图象求方程﹣x2+2x+2=0的实数根（精确到0.1），要先作函数　 　 的图象，如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7、2.7，所以方程﹣x2+2x+2=0的实数根为x1≈　 　 ，x2≈　 　 ． 三、解答题 14．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 15．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1. （1）若抛物线与x轴交于原点，求k的值； （2）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围. 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 18．已知抛物线 ． （1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围； （2）当 时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围． 19．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根； （2）写出方程 时 的取值范围； （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围； （4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9． ， 10．m＜2 11．2 12． ， 13．y=﹣2x2+2x+2　；﹣0.7　；2.7　 14．解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得. 将代入中，得：， 解得，. 15．解：当 时， ， 解得 ， ， 所以 ， ． 16．（1）解：∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝